↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 514.71 m → | S 65 |
→ |
↑ 514.65 m ↓ |
↑ 514.65 m ↓ |
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S 65 |
← 514.62 m → 264 874 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805831909179688 y=0.740310668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805831909179688 × 215)
floor (0.805831909179688 × 32768)
floor (26405.5)tx = 26405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740310668945312 × 215)
floor (0.740310668945312 × 32768)
floor (24258.5)ty = 24258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26405 / 24258 ti = "15/26405/24258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26405/24258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26405 ÷ 215
26405 ÷ 32768x = 0.805816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24258 ÷ 215
24258 ÷ 32768y = 0.74029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805816650390625 × 2 - 1) × π
0.61163330078125 × 3.1415926535Λ = 1.92150268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74029541015625 × 2 - 1) × π
-0.4805908203125 × 3.1415926535Φ = -1.50982059043329 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92150268} λ = 1.92150268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50982059043329))-π/2
2×atan(0.220949614878321)-π/2
2×0.217455899621429-π/2
0.434911799242859-1.57079632675φ = -1.13588453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92150268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.093994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13588453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.081390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26405 KachelY 24258 1.92150268 -1.13588453 110.093994 -65.081390 Oben rechts KachelX + 1 26406 KachelY 24258 1.92169443 -1.13588453 110.104980 -65.081390 Unten links KachelX 26405 KachelY + 1 24259 1.92150268 -1.13596531 110.093994 -65.086018 Unten rechts KachelX + 1 26406 KachelY + 1 24259 1.92169443 -1.13596531 110.104980 -65.086018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13588453--1.13596531) × R
8.07800000000025e-05 × 6371000dl = 514.649380000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13588453--1.13596531) × R
8.07800000000025e-05 × 6371000dr = 514.649380000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92150268-1.92169443) × cos(-1.13588453) × R
0.000191750000000157 × 0.421330410883163 × 6371000do = 514.713767153921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92150268-1.92169443) × cos(-1.13596531) × R
0.000191750000000157 × 0.421257149544262 × 6371000du = 514.624268226812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13588453)-sin(-1.13596531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421330410883163-0.421257149544262)× R²
abs(1.92169443-1.92150268)×7.3261338901065e-05× R²
0.000191750000000157×7.3261338901065e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.3261338901065e-05× 40589641000000 ar = 264874.09100342m²