↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 515.07 m → | S 65 |
→ |
↑ 515.03 m ↓ |
↑ 515.03 m ↓ |
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S 65 |
← 514.98 m → 265 255 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805709838867188 y=0.740188598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805709838867188 × 215)
floor (0.805709838867188 × 32768)
floor (26401.5)tx = 26401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740188598632812 × 215)
floor (0.740188598632812 × 32768)
floor (24254.5)ty = 24254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26401 / 24254 ti = "15/26401/24254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26401/24254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26401 ÷ 215
26401 ÷ 32768x = 0.805694580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24254 ÷ 215
24254 ÷ 32768y = 0.74017333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805694580078125 × 2 - 1) × π
0.61138916015625 × 3.1415926535Λ = 1.92073569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74017333984375 × 2 - 1) × π
-0.4803466796875 × 3.1415926535Φ = -1.50905360003937 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92073569} λ = 1.92073569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50905360003937))-π/2
2×atan(0.221119146116578)-π/2
2×0.21761753401742-π/2
0.435235068034841-1.57079632675φ = -1.13556126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92073569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.050049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13556126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.062868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26401 KachelY 24254 1.92073569 -1.13556126 110.050049 -65.062868 Oben rechts KachelX + 1 26402 KachelY 24254 1.92092744 -1.13556126 110.061035 -65.062868 Unten links KachelX 26401 KachelY + 1 24255 1.92073569 -1.13564210 110.050049 -65.067499 Unten rechts KachelX + 1 26402 KachelY + 1 24255 1.92092744 -1.13564210 110.061035 -65.067499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13556126--1.13564210) × R
8.0840000000082e-05 × 6371000dl = 515.031640000522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13556126--1.13564210) × R
8.0840000000082e-05 × 6371000dr = 515.031640000522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92073569-1.92092744) × cos(-1.13556126) × R
0.000191749999999935 × 0.421623564756106 × 6371000do = 515.071895430801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92073569-1.92092744) × cos(-1.13564210) × R
0.000191749999999935 × 0.421550260014291 × 6371000du = 514.982343480989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13556126)-sin(-1.13564210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421623564756106-0.421550260014291)× R²
abs(1.92092744-1.92073569)×7.33047418141619e-05× R²
0.000191749999999935×7.33047418141619e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.33047418141619e-05× 40589641000000 ar = 265255.262122219m²