↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 15.052 km → | N 39 |
→ |
↑ 15.067 km ↓ |
↑ 15.067 km ↓ |
|||
N 39 |
← 15.081 km → 227.001 km² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129150390625 y=0.380126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129150390625 × 211)
floor (0.129150390625 × 2048)
floor (264.5)tx = 264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380126953125 × 211)
floor (0.380126953125 × 2048)
floor (778.5)ty = 778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 264 / 778 ti = "11/264/778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/264/778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 264 ÷ 211
264 ÷ 2048x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 778 ÷ 211
778 ÷ 2048y = 0.3798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3798828125 × 2 - 1) × π
0.240234375 × 3.1415926535Φ = 0.754718547618164 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.754718547618164))-π/2
2×atan(2.12701278628637)-π/2
2×1.13131838562223-π/2
2.26263677124446-1.57079632675φ = 0.69184044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69184044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.639537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 264 KachelY 778 -2.33165080 0.69184044 -133.593750 39.639537 Oben rechts KachelX + 1 265 KachelY 778 -2.32858284 0.69184044 -133.417969 39.639537 Unten links KachelX 264 KachelY + 1 779 -2.33165080 0.68947558 -133.593750 39.504041 Unten rechts KachelX + 1 265 KachelY + 1 779 -2.32858284 0.68947558 -133.417969 39.504041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69184044-0.68947558) × R
0.00236486000000002 × 6371000dl = 15066.5230600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69184044-0.68947558) × R
0.00236486000000002 × 6371000dr = 15066.5230600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.32858284) × cos(0.69184044) × R
0.00306795999999965 × 0.770073200977456 × 6371000do = 15051.8301175389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.32858284) × cos(0.68947558) × R
0.00306795999999965 × 0.771579721758282 × 6371000du = 15081.2765322859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69184044)-sin(0.68947558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770073200977456-0.771579721758282)× R²
abs(-2.32858284--2.33165080)×0.00150652078082614× R²
0.00306795999999965×0.00150652078082614× 6371000²
0.00306795999999965×0.00150652078082614× 40589641000000 ar = 227000678.897482m²