↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 73.785 km → | S 19 |
→ |
↑ 73.634 km ↓ |
↑ 73.634 km ↓ |
|||
S 19 |
← 73.481 km → 5 421.96 km² |
S 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5166015625 y=0.5556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5166015625 × 29)
floor (0.5166015625 × 512)
floor (264.5)tx = 264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5556640625 × 29)
floor (0.5556640625 × 512)
floor (284.5)ty = 284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 264 / 284 ti = "9/264/284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/264/284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 264 ÷ 29
264 ÷ 512x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 284 ÷ 29
284 ÷ 512y = 0.5546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5546875 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Φ = -0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343611696476563))-π/2
2×atan(0.709204261103077)-π/2
2×0.616876646466831-π/2
1.23375329293366-1.57079632675φ = -0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 264 KachelY 284 0.09817477 -0.33704303 5.625000 -19.311143 Oben rechts KachelX + 1 265 KachelY 284 0.11044662 -0.33704303 6.328125 -19.311143 Unten links KachelX 264 KachelY + 1 285 0.09817477 -0.34860070 5.625000 -19.973349 Unten rechts KachelX + 1 265 KachelY + 1 285 0.11044662 -0.34860070 6.328125 -19.973349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33704303--0.34860070) × R
0.01155767 × 6371000dl = 73633.9155699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33704303--0.34860070) × R
0.01155767 × 6371000dr = 73633.9155699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.11044662) × cos(-0.33704303) × R
0.01227185 × 0.94373665385257 × 6371000do = 73785.0653507044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.11044662) × cos(-0.34860070) × R
0.01227185 × 0.939851609928014 × 6371000du = 73481.3172460891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33704303)-sin(-0.34860070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.939851609928014)× R²
abs(0.11044662-0.09817477)×0.00388504392455591× R²
0.01227185×0.00388504392455591× 6371000²
0.01227185×0.00388504392455591× 40589641000000 ar = 5421960546.68829m²