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← | N 80 |
← 98.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.30 m ↓ |
↑ 98.30 m ↓ |
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N 80 |
← 98.38 m → 9 670 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402824401855469 y=0.100090026855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402824401855469 × 216)
floor (0.402824401855469 × 65536)
floor (26399.5)tx = 26399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100090026855469 × 216)
floor (0.100090026855469 × 65536)
floor (6559.5)ty = 6559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26399 / 6559 ti = "16/26399/6559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26399/6559.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26399 ÷ 216
26399 ÷ 65536x = 0.402816772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6559 ÷ 216
6559 ÷ 65536y = 0.100082397460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402816772460938 × 2 - 1) × π
-0.194366455078125 × 3.1415926535Λ = -0.61062023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100082397460938 × 2 - 1) × π
0.799835205078125 × 3.1415926535Φ = 2.5127564042841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61062023} λ = -0.61062023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5127564042841))-π/2
2×atan(12.3388942104046)-π/2
2×1.48992853060436-π/2
2.97985706120872-1.57079632675φ = 1.40906073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61062023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.985962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40906073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.733233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26399 KachelY 6559 -0.61062023 1.40906073 -34.985962 80.733233 Oben rechts KachelX + 1 26400 KachelY 6559 -0.61052435 1.40906073 -34.980469 80.733233 Unten links KachelX 26399 KachelY + 1 6560 -0.61062023 1.40904530 -34.985962 80.732349 Unten rechts KachelX + 1 26400 KachelY + 1 6560 -0.61052435 1.40904530 -34.980469 80.732349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40906073-1.40904530) × R
1.54299999999274e-05 × 6371000dl = 98.3045299995378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40906073-1.40904530) × R
1.54299999999274e-05 × 6371000dr = 98.3045299995378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61062023--0.61052435) × cos(1.40906073) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161031394306125 × 6371000do = 98.3662655382955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61062023--0.61052435) × cos(1.40904530) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161046622914414 × 6371000du = 98.3755679562069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40906073)-sin(1.40904530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161031394306125-0.161046622914414)× R²
abs(-0.61052435--0.61062023)×1.52286082885922e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52286082885922e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52286082885922e-05× 40589641000000 ar = 9670.30673669548m²