↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 515.16 m → | S 65 |
→ |
↑ 515.10 m ↓ |
↑ 515.10 m ↓ |
|||
S 65 |
← 515.07 m → 265 334 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805648803710938 y=0.740158081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805648803710938 × 215)
floor (0.805648803710938 × 32768)
floor (26399.5)tx = 26399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740158081054688 × 215)
floor (0.740158081054688 × 32768)
floor (24253.5)ty = 24253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26399 / 24253 ti = "15/26399/24253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26399/24253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26399 ÷ 215
26399 ÷ 32768x = 0.805633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24253 ÷ 215
24253 ÷ 32768y = 0.740142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805633544921875 × 2 - 1) × π
0.61126708984375 × 3.1415926535Λ = 1.92035220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740142822265625 × 2 - 1) × π
-0.48028564453125 × 3.1415926535Φ = -1.50886185244089 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92035220} λ = 1.92035220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50886185244089))-π/2
2×atan(0.221161549247043)-π/2
2×0.217657960184857-π/2
0.435315920369714-1.57079632675φ = -1.13548041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92035220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.028076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13548041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.058235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26399 KachelY 24253 1.92035220 -1.13548041 110.028076 -65.058235 Oben rechts KachelX + 1 26400 KachelY 24253 1.92054395 -1.13548041 110.039063 -65.058235 Unten links KachelX 26399 KachelY + 1 24254 1.92035220 -1.13556126 110.028076 -65.062868 Unten rechts KachelX + 1 26400 KachelY + 1 24254 1.92054395 -1.13556126 110.039063 -65.062868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13548041--1.13556126) × R
8.08500000000212e-05 × 6371000dl = 515.095350000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13548041--1.13556126) × R
8.08500000000212e-05 × 6371000dr = 515.095350000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92035220-1.92054395) × cos(-1.13548041) × R
0.000191750000000157 × 0.421696875809934 × 6371000do = 515.161455092213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92035220-1.92054395) × cos(-1.13556126) × R
0.000191750000000157 × 0.421623564756106 × 6371000du = 515.071895431397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13548041)-sin(-1.13556126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421696875809934-0.421623564756106)× R²
abs(1.92054395-1.92035220)×7.331105382824e-05× R²
0.000191750000000157×7.331105382824e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.331105382824e-05× 40589641000000 ar = 265334.204279487m²