↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.14 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.08 m ↓ |
↑ 511.08 m ↓ |
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S 65 |
← 511.05 m → 261 213 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805465698242188 y=0.741531372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805465698242188 × 215)
floor (0.805465698242188 × 32768)
floor (26393.5)tx = 26393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741531372070312 × 215)
floor (0.741531372070312 × 32768)
floor (24298.5)ty = 24298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26393 / 24298 ti = "15/26393/24298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26393/24298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26393 ÷ 215
26393 ÷ 32768x = 0.805450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24298 ÷ 215
24298 ÷ 32768y = 0.74151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805450439453125 × 2 - 1) × π
0.61090087890625 × 3.1415926535Λ = 1.91920171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74151611328125 × 2 - 1) × π
-0.4830322265625 × 3.1415926535Φ = -1.5174904943725 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91920171} λ = 1.91920171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5174904943725))-π/2
2×atan(0.219261434921781)-π/2
2×0.215845727106137-π/2
0.431691454212273-1.57079632675φ = -1.13910487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91920171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.962158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13910487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.265901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26393 KachelY 24298 1.91920171 -1.13910487 109.962158 -65.265901 Oben rechts KachelX + 1 26394 KachelY 24298 1.91939346 -1.13910487 109.973144 -65.265901 Unten links KachelX 26393 KachelY + 1 24299 1.91920171 -1.13918509 109.962158 -65.270498 Unten rechts KachelX + 1 26394 KachelY + 1 24299 1.91939346 -1.13918509 109.973144 -65.270498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13910487--1.13918509) × R
8.02200000000752e-05 × 6371000dl = 511.081620000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13910487--1.13918509) × R
8.02200000000752e-05 × 6371000dr = 511.081620000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91920171-1.91939346) × cos(-1.13910487) × R
0.000191749999999935 × 0.418407681650722 × 6371000do = 511.143246405853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91920171-1.91939346) × cos(-1.13918509) × R
0.000191749999999935 × 0.418334819741006 × 6371000du = 511.054235437115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13910487)-sin(-1.13918509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418407681650722-0.418334819741006)× R²
abs(1.91939346-1.91920171)×7.28619097151717e-05× R²
0.000191749999999935×7.28619097151717e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.28619097151717e-05× 40589641000000 ar = 261213.172630379m²