↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.02 m ↓ |
↑ 511.02 m ↓ |
|||
S 65 |
← 510.97 m → 261 135 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805374145507812 y=0.741561889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805374145507812 × 215)
floor (0.805374145507812 × 32768)
floor (26390.5)tx = 26390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741561889648438 × 215)
floor (0.741561889648438 × 32768)
floor (24299.5)ty = 24299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26390 / 24299 ti = "15/26390/24299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26390/24299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26390 ÷ 215
26390 ÷ 32768x = 0.80535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24299 ÷ 215
24299 ÷ 32768y = 0.741546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80535888671875 × 2 - 1) × π
0.6107177734375 × 3.1415926535Λ = 1.91862647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741546630859375 × 2 - 1) × π
-0.48309326171875 × 3.1415926535Φ = -1.51768224197098 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91862647} λ = 1.91862647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51768224197098))-π/2
2×atan(0.219219396098745)-π/2
2×0.215805616265218-π/2
0.431611232530435-1.57079632675φ = -1.13918509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91862647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.929199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13918509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.270498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26390 KachelY 24299 1.91862647 -1.13918509 109.929199 -65.270498 Oben rechts KachelX + 1 26391 KachelY 24299 1.91881822 -1.13918509 109.940186 -65.270498 Unten links KachelX 26390 KachelY + 1 24300 1.91862647 -1.13926530 109.929199 -65.275093 Unten rechts KachelX + 1 26391 KachelY + 1 24300 1.91881822 -1.13926530 109.940186 -65.275093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13918509--1.13926530) × R
8.0209999999914e-05 × 6371000dl = 511.017909999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13918509--1.13926530) × R
8.0209999999914e-05 × 6371000dr = 511.017909999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91862647-1.91881822) × cos(-1.13918509) × R
0.000191749999999935 × 0.418334819741006 × 6371000do = 511.054235437115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91862647-1.91881822) × cos(-1.13926530) × R
0.000191749999999935 × 0.418261964222467 × 6371000du = 510.965232276089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13918509)-sin(-1.13926530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418334819741006-0.418261964222467)× R²
abs(1.91881822-1.91862647)×7.28555185390833e-05× R²
0.000191749999999935×7.28555185390833e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.28555185390833e-05× 40589641000000 ar = 261135.126325101m²