↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 511.23 m → | S 65 |
→ |
↑ 511.15 m ↓ |
↑ 511.15 m ↓ |
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S 65 |
← 511.14 m → 261 291 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805343627929688 y=0.741500854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805343627929688 × 215)
floor (0.805343627929688 × 32768)
floor (26389.5)tx = 26389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741500854492188 × 215)
floor (0.741500854492188 × 32768)
floor (24297.5)ty = 24297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26389 / 24297 ti = "15/26389/24297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26389/24297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26389 ÷ 215
26389 ÷ 32768x = 0.805328369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24297 ÷ 215
24297 ÷ 32768y = 0.741485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805328369140625 × 2 - 1) × π
0.61065673828125 × 3.1415926535Λ = 1.91843472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741485595703125 × 2 - 1) × π
-0.48297119140625 × 3.1415926535Φ = -1.51729874677402 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91843472} λ = 1.91843472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51729874677402))-π/2
2×atan(0.219303481806432)-π/2
2×0.21588584493323-π/2
0.431771689866459-1.57079632675φ = -1.13902464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91843472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.918213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13902464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.261305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26389 KachelY 24297 1.91843472 -1.13902464 109.918213 -65.261305 Oben rechts KachelX + 1 26390 KachelY 24297 1.91862647 -1.13902464 109.929199 -65.261305 Unten links KachelX 26389 KachelY + 1 24298 1.91843472 -1.13910487 109.918213 -65.265901 Unten rechts KachelX + 1 26390 KachelY + 1 24298 1.91862647 -1.13910487 109.929199 -65.265901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13902464--1.13910487) × R
8.02300000000145e-05 × 6371000dl = 511.145330000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13902464--1.13910487) × R
8.02300000000145e-05 × 6371000dr = 511.145330000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91843472-1.91862647) × cos(-1.13902464) × R
0.000191749999999935 × 0.418480549950137 × 6371000do = 511.2322651805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91843472-1.91862647) × cos(-1.13910487) × R
0.000191749999999935 × 0.418407681650722 × 6371000du = 511.143246405853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13902464)-sin(-1.13910487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418480549950137-0.418407681650722)× R²
abs(1.91862647-1.91843472)×7.28682994153851e-05× R²
0.000191749999999935×7.28682994153851e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.28682994153851e-05× 40589641000000 ar = 261291.234266407m²