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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402656555175781 y=0.0891952514648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402656555175781 × 216)
floor (0.402656555175781 × 65536)
floor (26388.5)tx = 26388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0891952514648438 × 216)
floor (0.0891952514648438 × 65536)
floor (5845.5)ty = 5845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26388 / 5845 ti = "16/26388/5845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26388/5845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26388 ÷ 216
26388 ÷ 65536x = 0.40264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5845 ÷ 216
5845 ÷ 65536y = 0.0891876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40264892578125 × 2 - 1) × π
-0.1947021484375 × 3.1415926535Λ = -0.61167484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0891876220703125 × 2 - 1) × π
0.821624755859375 × 3.1415926535Φ = 2.58121029694154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61167484} λ = -0.61167484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58121029694154))-π/2
2×atan(13.2131202852181)-π/2
2×1.49525798001642-π/2
2.99051596003284-1.57079632675φ = 1.41971963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61167484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.046387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41971963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.343943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26388 KachelY 5845 -0.61167484 1.41971963 -35.046387 81.343943 Oben rechts KachelX + 1 26389 KachelY 5845 -0.61157897 1.41971963 -35.040894 81.343943 Unten links KachelX 26388 KachelY + 1 5846 -0.61167484 1.41970520 -35.046387 81.343116 Unten rechts KachelX + 1 26389 KachelY + 1 5846 -0.61157897 1.41970520 -35.040894 81.343116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41971963-1.41970520) × R
1.44300000000097e-05 × 6371000dl = 91.9335300000619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41971963-1.41970520) × R
1.44300000000097e-05 × 6371000dr = 91.9335300000619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61167484--0.61157897) × cos(1.41971963) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150502652298393 × 6371000do = 91.9251793764189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61167484--0.61157897) × cos(1.41970520) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150516917919328 × 6371000du = 91.9338926432171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41971963)-sin(1.41970520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150502652298393-0.150516917919328)× R²
abs(-0.61157897--0.61167484)×1.42656209345116e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42656209345116e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42656209345116e-05× 40589641000000 ar = 8451.40675659026m²