↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 513.08 m → | S 65 |
→ |
↑ 513.06 m ↓ |
↑ 513.06 m ↓ |
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S 65 |
← 512.99 m → 263 215 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805313110351562 y=0.740859985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805313110351562 × 215)
floor (0.805313110351562 × 32768)
floor (26388.5)tx = 26388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740859985351562 × 215)
floor (0.740859985351562 × 32768)
floor (24276.5)ty = 24276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26388 / 24276 ti = "15/26388/24276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26388/24276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26388 ÷ 215
26388 ÷ 32768x = 0.8052978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24276 ÷ 215
24276 ÷ 32768y = 0.7408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8052978515625 × 2 - 1) × π
0.610595703125 × 3.1415926535Λ = 1.91824298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7408447265625 × 2 - 1) × π
-0.481689453125 × 3.1415926535Φ = -1.51327204720593 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91824298} λ = 1.91824298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51327204720593))-π/2
2×atan(0.220188331357953)-π/2
2×0.21672993480568-π/2
0.43345986961136-1.57079632675φ = -1.13733646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91824298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13733646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.164579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26388 KachelY 24276 1.91824298 -1.13733646 109.907227 -65.164579 Oben rechts KachelX + 1 26389 KachelY 24276 1.91843472 -1.13733646 109.918213 -65.164579 Unten links KachelX 26388 KachelY + 1 24277 1.91824298 -1.13741699 109.907227 -65.169193 Unten rechts KachelX + 1 26389 KachelY + 1 24277 1.91843472 -1.13741699 109.918213 -65.169193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13733646--1.13741699) × R
8.05299999999676e-05 × 6371000dl = 513.056629999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13733646--1.13741699) × R
8.05299999999676e-05 × 6371000dr = 513.056629999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91824298-1.91843472) × cos(-1.13733646) × R
0.000191739999999996 × 0.420013201459149 × 6371000do = 513.077853379577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91824298-1.91843472) × cos(-1.13741699) × R
0.000191739999999996 × 0.419940117673209 × 6371000du = 512.988576014303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13733646)-sin(-1.13741699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420013201459149-0.419940117673209)× R²
abs(1.91843472-1.91824298)×7.30837859393429e-05× R²
0.000191739999999996×7.30837859393429e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30837859393429e-05× 40589641000000 ar = 263215.092352678m²