↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 512.30 m → | S 65 |
→ |
↑ 512.23 m ↓ |
↑ 512.23 m ↓ |
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S 65 |
← 512.21 m → 262 393 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805282592773438 y=0.741134643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805282592773438 × 215)
floor (0.805282592773438 × 32768)
floor (26387.5)tx = 26387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741134643554688 × 215)
floor (0.741134643554688 × 32768)
floor (24285.5)ty = 24285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26387 / 24285 ti = "15/26387/24285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26387/24285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26387 ÷ 215
26387 ÷ 32768x = 0.805267333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24285 ÷ 215
24285 ÷ 32768y = 0.741119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805267333984375 × 2 - 1) × π
0.61053466796875 × 3.1415926535Λ = 1.91805123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741119384765625 × 2 - 1) × π
-0.48223876953125 × 3.1415926535Φ = -1.51499777559225 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91805123} λ = 1.91805123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51499777559225))-π/2
2×atan(0.219808673791334)-π/2
2×0.216367804128775-π/2
0.43273560825755-1.57079632675φ = -1.13806072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91805123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.896240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13806072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.206076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26387 KachelY 24285 1.91805123 -1.13806072 109.896240 -65.206076 Oben rechts KachelX + 1 26388 KachelY 24285 1.91824298 -1.13806072 109.907227 -65.206076 Unten links KachelX 26387 KachelY + 1 24286 1.91805123 -1.13814112 109.896240 -65.210683 Unten rechts KachelX + 1 26388 KachelY + 1 24286 1.91824298 -1.13814112 109.907227 -65.210683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13806072--1.13814112) × R
8.04000000000915e-05 × 6371000dl = 512.228400000583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13806072--1.13814112) × R
8.04000000000915e-05 × 6371000dr = 512.228400000583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91805123-1.91824298) × cos(-1.13806072) × R
0.000191749999999935 × 0.419355812374319 × 6371000do = 512.301520111931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91805123-1.91824298) × cos(-1.13814112) × R
0.000191749999999935 × 0.419282822133796 × 6371000du = 512.21235236924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13806072)-sin(-1.13814112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419355812374319-0.419282822133796)× R²
abs(1.91824298-1.91805123)×7.29902405237071e-05× R²
0.000191749999999935×7.29902405237071e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.29902405237071e-05× 40589641000000 ar = 262392.55098088m²