↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 753.28 m → | N 51 |
→ |
↑ 753.37 m ↓ |
↑ 753.37 m ↓ |
|||
N 51 |
← 753.39 m → 567 542 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805130004882812 y=0.330642700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805130004882812 × 215)
floor (0.805130004882812 × 32768)
floor (26382.5)tx = 26382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330642700195312 × 215)
floor (0.330642700195312 × 32768)
floor (10834.5)ty = 10834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26382 / 10834 ti = "15/26382/10834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26382/10834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26382 ÷ 215
26382 ÷ 32768x = 0.80511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10834 ÷ 215
10834 ÷ 32768y = 0.33062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80511474609375 × 2 - 1) × π
0.6102294921875 × 3.1415926535Λ = 1.91709249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33062744140625 × 2 - 1) × π
0.3387451171875 × 3.1415926535Φ = 1.06419917156525 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91709249} λ = 1.91709249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06419917156525))-π/2
2×atan(2.89851683966029)-π/2
2×1.23857917183788-π/2
2.47715834367576-1.57079632675φ = 0.90636202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91709249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.841309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90636202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.930718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26382 KachelY 10834 1.91709249 0.90636202 109.841309 51.930718 Oben rechts KachelX + 1 26383 KachelY 10834 1.91728424 0.90636202 109.852295 51.930718 Unten links KachelX 26382 KachelY + 1 10835 1.91709249 0.90624377 109.841309 51.923943 Unten rechts KachelX + 1 26383 KachelY + 1 10835 1.91728424 0.90624377 109.852295 51.923943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90636202-0.90624377) × R
0.000118249999999986 × 6371000dl = 753.370749999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90636202-0.90624377) × R
0.000118249999999986 × 6371000dr = 753.370749999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91709249-1.91728424) × cos(0.90636202) × R
0.000191750000000157 × 0.616613880541325 × 6371000do = 753.279718564712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91709249-1.91728424) × cos(0.90624377) × R
0.000191750000000157 × 0.616706970402057 × 6371000du = 753.393440792358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90636202)-sin(0.90624377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616613880541325-0.616706970402057)× R²
abs(1.91728424-1.91709249)×9.30898607314212e-05× R²
0.000191750000000157×9.30898607314212e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.30898607314212e-05× 40589641000000 ar = 567541.744695767m²