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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402412414550781 y=0.0893020629882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402412414550781 × 216)
floor (0.402412414550781 × 65536)
floor (26372.5)tx = 26372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0893020629882812 × 216)
floor (0.0893020629882812 × 65536)
floor (5852.5)ty = 5852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26372 / 5852 ti = "16/26372/5852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26372/5852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26372 ÷ 216
26372 ÷ 65536x = 0.40240478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5852 ÷ 216
5852 ÷ 65536y = 0.08929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40240478515625 × 2 - 1) × π
-0.1951904296875 × 3.1415926535Λ = -0.61320882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08929443359375 × 2 - 1) × π
0.8214111328125 × 3.1415926535Φ = 2.58053918034686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61320882} λ = -0.61320882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58053918034686))-π/2
2×atan(13.2042557158397)-π/2
2×1.49520746084665-π/2
2.9904149216933-1.57079632675φ = 1.41961859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61320882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.134277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41961859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.338154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26372 KachelY 5852 -0.61320882 1.41961859 -35.134277 81.338154 Oben rechts KachelX + 1 26373 KachelY 5852 -0.61311295 1.41961859 -35.128784 81.338154 Unten links KachelX 26372 KachelY + 1 5853 -0.61320882 1.41960416 -35.134277 81.337327 Unten rechts KachelX + 1 26373 KachelY + 1 5853 -0.61311295 1.41960416 -35.128784 81.337327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41961859-1.41960416) × R
1.44300000000097e-05 × 6371000dl = 91.9335300000619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41961859-1.41960416) × R
1.44300000000097e-05 × 6371000dr = 91.9335300000619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61320882--0.61311295) × cos(1.41961859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150602540644494 × 6371000do = 91.9861899565825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61320882--0.61311295) × cos(1.41960416) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150616806045911 × 6371000du = 91.9949030893024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41961859)-sin(1.41960416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150602540644494-0.150616806045911)× R²
abs(-0.61311295--0.61320882)×1.42654014173293e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42654014173293e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42654014173293e-05× 40589641000000 ar = 8457.01566878848m²