↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 510.85 m → | S 65 |
→ |
↑ 510.83 m ↓ |
↑ 510.83 m ↓ |
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S 65 |
← 510.76 m → 260 933 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804794311523438 y=0.741622924804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804794311523438 × 215)
floor (0.804794311523438 × 32768)
floor (26371.5)tx = 26371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741622924804688 × 215)
floor (0.741622924804688 × 32768)
floor (24301.5)ty = 24301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26371 / 24301 ti = "15/26371/24301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26371/24301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26371 ÷ 215
26371 ÷ 32768x = 0.804779052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24301 ÷ 215
24301 ÷ 32768y = 0.741607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804779052734375 × 2 - 1) × π
0.60955810546875 × 3.1415926535Λ = 1.91498327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741607666015625 × 2 - 1) × π
-0.48321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.51806573716794 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91498327} λ = 1.91498327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51806573716794))-π/2
2×atan(0.219135342631342)-π/2
2×0.215725415538067-π/2
0.431450831076134-1.57079632675φ = -1.13934550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91498327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.720459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13934550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.279689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26371 KachelY 24301 1.91498327 -1.13934550 109.720459 -65.279689 Oben rechts KachelX + 1 26372 KachelY 24301 1.91517501 -1.13934550 109.731445 -65.279689 Unten links KachelX 26371 KachelY + 1 24302 1.91498327 -1.13942568 109.720459 -65.284283 Unten rechts KachelX + 1 26372 KachelY + 1 24302 1.91517501 -1.13942568 109.731445 -65.284283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13934550--1.13942568) × R
8.01800000000963e-05 × 6371000dl = 510.826780000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13934550--1.13942568) × R
8.01800000000963e-05 × 6371000dr = 510.826780000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91498327-1.91517501) × cos(-1.13934550) × R
0.000191739999999996 × 0.41818911509658 × 6371000do = 510.849594096215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91498327-1.91517501) × cos(-1.13942568) × R
0.000191739999999996 × 0.418116281448753 × 6371000du = 510.760622293541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13934550)-sin(-1.13942568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41818911509658-0.418116281448753)× R²
abs(1.91517501-1.91498327)×7.28336478267311e-05× R²
0.000191739999999996×7.28336478267311e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.28336478267311e-05× 40589641000000 ar = 260932.928766748m²