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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401710510253906 y=0.781806945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401710510253906 × 216)
floor (0.401710510253906 × 65536)
floor (26326.5)tx = 26326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781806945800781 × 216)
floor (0.781806945800781 × 65536)
floor (51236.5)ty = 51236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26326 / 51236 ti = "16/26326/51236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26326/51236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26326 ÷ 216
26326 ÷ 65536x = 0.401702880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51236 ÷ 216
51236 ÷ 65536y = 0.78179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401702880859375 × 2 - 1) × π
-0.19659423828125 × 3.1415926535Λ = -0.61761901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78179931640625 × 2 - 1) × π
-0.5635986328125 × 3.1415926535Φ = -1.77059732436639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61761901} λ = -0.61761901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77059732436639))-π/2
2×atan(0.170231275161832)-π/2
2×0.168614927602081-π/2
0.337229855204162-1.57079632675φ = -1.23356647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61761901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.386963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23356647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.678152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26326 KachelY 51236 -0.61761901 -1.23356647 -35.386963 -70.678152 Oben rechts KachelX + 1 26327 KachelY 51236 -0.61752314 -1.23356647 -35.381470 -70.678152 Unten links KachelX 26326 KachelY + 1 51237 -0.61761901 -1.23359819 -35.386963 -70.679970 Unten rechts KachelX + 1 26327 KachelY + 1 51237 -0.61752314 -1.23359819 -35.381470 -70.679970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23356647--1.23359819) × R
3.17199999999573e-05 × 6371000dl = 202.088119999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23356647--1.23359819) × R
3.17199999999573e-05 × 6371000dr = 202.088119999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61761901--0.61752314) × cos(-1.23356647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330874250512052 × 6371000do = 202.093945620673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61761901--0.61752314) × cos(-1.23359819) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330844316979228 × 6371000du = 202.075662584911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23356647)-sin(-1.23359819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330874250512052-0.330844316979228)× R²
abs(-0.61752314--0.61761901)×2.99335328244332e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.99335328244332e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.99335328244332e-05× 40589641000000 ar = 40838.9381451673m²