↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.53 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.54 m ↓ |
↑ 505.54 m ↓ |
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S 65 |
← 505.44 m → 255 544 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803390502929688 y=0.743453979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803390502929688 × 215)
floor (0.803390502929688 × 32768)
floor (26325.5)tx = 26325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743453979492188 × 215)
floor (0.743453979492188 × 32768)
floor (24361.5)ty = 24361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26325 / 24361 ti = "15/26325/24361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26325/24361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26325 ÷ 215
26325 ÷ 32768x = 0.803375244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24361 ÷ 215
24361 ÷ 32768y = 0.743438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803375244140625 × 2 - 1) × π
0.60675048828125 × 3.1415926535Λ = 1.90616288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743438720703125 × 2 - 1) × π
-0.48687744140625 × 3.1415926535Φ = -1.52957059307675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90616288} λ = 1.90616288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52957059307675))-π/2
2×atan(0.216628669197079)-π/2
2×0.213332348183611-π/2
0.426664696367221-1.57079632675φ = -1.14413163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90616288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.215088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14413163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.553914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26325 KachelY 24361 1.90616288 -1.14413163 109.215088 -65.553914 Oben rechts KachelX + 1 26326 KachelY 24361 1.90635462 -1.14413163 109.226074 -65.553914 Unten links KachelX 26325 KachelY + 1 24362 1.90616288 -1.14421098 109.215088 -65.558460 Unten rechts KachelX + 1 26326 KachelY + 1 24362 1.90635462 -1.14421098 109.226074 -65.558460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14413163--1.14421098) × R
7.93500000000336e-05 × 6371000dl = 505.538850000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14413163--1.14421098) × R
7.93500000000336e-05 × 6371000dr = 505.538850000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90616288-1.90635462) × cos(-1.14413163) × R
0.000191740000000218 × 0.413836812987006 × 6371000do = 505.532928297055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90616288-1.90635462) × cos(-1.14421098) × R
0.000191740000000218 × 0.413764575325891 × 6371000du = 505.444684537171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14413163)-sin(-1.14421098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413836812987006-0.413764575325891)× R²
abs(1.90635462-1.90616288)×7.22376611143605e-05× R²
0.000191740000000218×7.22376611143605e-05× 6371000²
0.000191740000000218×7.22376611143605e-05× 40589641000000 ar = 255544.230018106m²