↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.87 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.91 m ↓ |
↑ 205.91 m ↓ |
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S 70 |
← 205.85 m → 42 389 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401679992675781 y=0.778678894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401679992675781 × 216)
floor (0.401679992675781 × 65536)
floor (26324.5)tx = 26324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778678894042969 × 216)
floor (0.778678894042969 × 65536)
floor (51031.5)ty = 51031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26324 / 51031 ti = "16/26324/51031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26324/51031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26324 ÷ 216
26324 ÷ 65536x = 0.40167236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51031 ÷ 216
51031 ÷ 65536y = 0.778671264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40167236328125 × 2 - 1) × π
-0.1966552734375 × 3.1415926535Λ = -0.61781076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778671264648438 × 2 - 1) × π
-0.557342529296875 × 3.1415926535Φ = -1.75094319552217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61781076} λ = -0.61781076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75094319552217))-π/2
2×atan(0.173610117917013)-π/2
2×0.171896767161228-π/2
0.343793534322457-1.57079632675φ = -1.22700279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61781076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.397949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22700279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.302081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26324 KachelY 51031 -0.61781076 -1.22700279 -35.397949 -70.302081 Oben rechts KachelX + 1 26325 KachelY 51031 -0.61771489 -1.22700279 -35.392456 -70.302081 Unten links KachelX 26324 KachelY + 1 51032 -0.61781076 -1.22703511 -35.397949 -70.303933 Unten rechts KachelX + 1 26325 KachelY + 1 51032 -0.61771489 -1.22703511 -35.392456 -70.303933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22700279--1.22703511) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dl = 205.910720000545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22700279--1.22703511) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dr = 205.910720000545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61781076--0.61771489) × cos(-1.22700279) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337061058484785 × 6371000do = 205.872772265757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61781076--0.61771489) × cos(-1.22703511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337030629584991 × 6371000du = 205.854186665908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22700279)-sin(-1.22703511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337061058484785-0.337030629584991)× R²
abs(-0.61771489--0.61781076)×3.04288997942104e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04288997942104e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04288997942104e-05× 40589641000000 ar = 42389.4972821384m²