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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401527404785156 y=0.781867980957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401527404785156 × 216)
floor (0.401527404785156 × 65536)
floor (26314.5)tx = 26314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781867980957031 × 216)
floor (0.781867980957031 × 65536)
floor (51240.5)ty = 51240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26314 / 51240 ti = "16/26314/51240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26314/51240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26314 ÷ 216
26314 ÷ 65536x = 0.401519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51240 ÷ 216
51240 ÷ 65536y = 0.7818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401519775390625 × 2 - 1) × π
-0.19696044921875 × 3.1415926535Λ = -0.61876950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7818603515625 × 2 - 1) × π
-0.563720703125 × 3.1415926535Φ = -1.77098081956335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61876950} λ = -0.61876950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77098081956335))-π/2
2×atan(0.17016600480167)-π/2
2×0.168551494738308-π/2
0.337102989476615-1.57079632675φ = -1.23369334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61876950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.452881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23369334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.685422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26314 KachelY 51240 -0.61876950 -1.23369334 -35.452881 -70.685422 Oben rechts KachelX + 1 26315 KachelY 51240 -0.61867363 -1.23369334 -35.447388 -70.685422 Unten links KachelX 26314 KachelY + 1 51241 -0.61876950 -1.23372505 -35.452881 -70.687238 Unten rechts KachelX + 1 26315 KachelY + 1 51241 -0.61867363 -1.23372505 -35.447388 -70.687238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23369334--1.23372505) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dl = 202.024410000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23369334--1.23372505) × R
3.17100000000181e-05 × 6371000dr = 202.024410000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61876950--0.61867363) × cos(-1.23369334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330754523820752 × 6371000do = 202.020818021885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61876950--0.61867363) × cos(-1.23372505) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330724598393959 × 6371000du = 202.002539937188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23369334)-sin(-1.23372505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330754523820752-0.330724598393959)× R²
abs(-0.61867363--0.61876950)×2.9925426792865e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9925426792865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9925426792865e-05× 40589641000000 ar = 40811.290262401m²