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← | N 77 |
← 2 169.07 m → | N 77 |
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↑ 2 170.66 m ↓ |
↑ 2 170.66 m ↓ |
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N 77 |
← 2 172.32 m → 4 711 841 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6424560546875 y=0.1522216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6424560546875 × 212)
floor (0.6424560546875 × 4096)
floor (2631.5)tx = 2631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1522216796875 × 212)
floor (0.1522216796875 × 4096)
floor (623.5)ty = 623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2631 / 623 ti = "12/2631/623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2631/623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2631 ÷ 212
2631 ÷ 4096x = 0.642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 623 ÷ 212
623 ÷ 4096y = 0.152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.642333984375 × 2 - 1) × π
0.28466796875 × 3.1415926535Λ = 0.89431080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152099609375 × 2 - 1) × π
0.69580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18592262267456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.89431080} λ = 0.89431080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18592262267456))-π/2
2×atan(8.8988550524872)-π/2
2×1.45889178443587-π/2
2.91778356887174-1.57079632675φ = 1.34698724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.89431080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.240234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34698724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.176684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2631 KachelY 623 0.89431080 1.34698724 51.240234 77.176684 Oben rechts KachelX + 1 2632 KachelY 623 0.89584478 1.34698724 51.328125 77.176684 Unten links KachelX 2631 KachelY + 1 624 0.89431080 1.34664653 51.240234 77.157163 Unten rechts KachelX + 1 2632 KachelY + 1 624 0.89584478 1.34664653 51.328125 77.157163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34698724-1.34664653) × R
0.000340710000000133 × 6371000dl = 2170.66341000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34698724-1.34664653) × R
0.000340710000000133 × 6371000dr = 2170.66341000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.89431080-0.89584478) × cos(1.34698724) × R
0.00153398000000005 × 0.221945309018804 × 6371000do = 2169.06852653479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.89431080-0.89584478) × cos(1.34664653) × R
0.00153398000000005 × 0.222277508521736 × 6371000du = 2172.31510781883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34698724)-sin(1.34664653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221945309018804-0.222277508521736)× R²
abs(0.89584478-0.89431080)×0.000332199502932035× R²
0.00153398000000005×0.000332199502932035× 6371000²
0.00153398000000005×0.000332199502932035× 40589641000000 ar = 4711841.34751174m²