↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.50 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
|||
S 70 |
← 205.48 m → 42 221 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401451110839844 y=0.778984069824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401451110839844 × 216)
floor (0.401451110839844 × 65536)
floor (26309.5)tx = 26309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778984069824219 × 216)
floor (0.778984069824219 × 65536)
floor (51051.5)ty = 51051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26309 / 51051 ti = "16/26309/51051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26309/51051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26309 ÷ 216
26309 ÷ 65536x = 0.401443481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51051 ÷ 216
51051 ÷ 65536y = 0.778976440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401443481445312 × 2 - 1) × π
-0.197113037109375 × 3.1415926535Λ = -0.61924887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778976440429688 × 2 - 1) × π
-0.557952880859375 × 3.1415926535Φ = -1.75286067150697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61924887} λ = -0.61924887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75286067150697))-π/2
2×atan(0.173277543638682)-π/2
2×0.17157390545746-π/2
0.34314781091492-1.57079632675φ = -1.22764852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61924887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.480347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22764852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.339079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26309 KachelY 51051 -0.61924887 -1.22764852 -35.480347 -70.339079 Oben rechts KachelX + 1 26310 KachelY 51051 -0.61915300 -1.22764852 -35.474854 -70.339079 Unten links KachelX 26309 KachelY + 1 51052 -0.61924887 -1.22768077 -35.480347 -70.340927 Unten rechts KachelX + 1 26310 KachelY + 1 51052 -0.61915300 -1.22768077 -35.474854 -70.340927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22764852--1.22768077) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dl = 205.464750000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22764852--1.22768077) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dr = 205.464750000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61924887--0.61915300) × cos(-1.22764852) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336453044573689 × 6371000do = 205.501404804869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61924887--0.61915300) × cos(-1.22768077) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336422674565872 × 6371000du = 205.48285517552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22764852)-sin(-1.22768077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336453044573689-0.336422674565872)× R²
abs(-0.61915300--0.61924887)×3.03700078169711e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.03700078169711e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.03700078169711e-05× 40589641000000 ar = 42221.3891193039m²