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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401313781738281 y=0.781700134277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401313781738281 × 216)
floor (0.401313781738281 × 65536)
floor (26300.5)tx = 26300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781700134277344 × 216)
floor (0.781700134277344 × 65536)
floor (51229.5)ty = 51229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26300 / 51229 ti = "16/26300/51229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26300/51229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26300 ÷ 216
26300 ÷ 65536x = 0.40130615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51229 ÷ 216
51229 ÷ 65536y = 0.781692504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40130615234375 × 2 - 1) × π
-0.1973876953125 × 3.1415926535Λ = -0.62011173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781692504882812 × 2 - 1) × π
-0.563385009765625 × 3.1415926535Φ = -1.76992620777171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62011173} λ = -0.62011173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76992620777171))-π/2
2×atan(0.170345558539974)-π/2
2×0.168725990365992-π/2
0.337451980731985-1.57079632675φ = -1.23334435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62011173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.529785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23334435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.665426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26300 KachelY 51229 -0.62011173 -1.23334435 -35.529785 -70.665426 Oben rechts KachelX + 1 26301 KachelY 51229 -0.62001586 -1.23334435 -35.524292 -70.665426 Unten links KachelX 26300 KachelY + 1 51230 -0.62011173 -1.23337609 -35.529785 -70.667245 Unten rechts KachelX + 1 26301 KachelY + 1 51230 -0.62001586 -1.23337609 -35.524292 -70.667245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23334435--1.23337609) × R
3.17399999998358e-05 × 6371000dl = 202.215539998954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23334435--1.23337609) × R
3.17399999998358e-05 × 6371000dr = 202.215539998954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62011173--0.62001586) × cos(-1.23334435) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331083851406711 × 6371000do = 202.221967283712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62011173--0.62001586) × cos(-1.23337609) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331053901333506 × 6371000du = 202.203674145288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23334435)-sin(-1.23337609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331083851406711-0.331053901333506)× R²
abs(-0.62001586--0.62011173)×2.99500732052205e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.99500732052205e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.99500732052205e-05× 40589641000000 ar = 40890.5747388213m²