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← 55.678 km → | N 44 |
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↑ 55.918 km ↓ |
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N 44 |
← 56.158 km → 3 126.84 km² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5146484375 y=0.3623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5146484375 × 29)
floor (0.5146484375 × 512)
floor (263.5)tx = 263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3623046875 × 29)
floor (0.3623046875 × 512)
floor (185.5)ty = 185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 263 / 185 ti = "9/263/185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/263/185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 263 ÷ 29
263 ÷ 512x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 185 ÷ 29
185 ÷ 512y = 0.361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361328125 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Φ = 0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871301087494141))-π/2
2×atan(2.39001845457747)-π/2
2×1.17452339704674-π/2
2.34904679409348-1.57079632675φ = 0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 263 KachelY 185 0.08590292 0.77825047 4.921875 44.590467 Oben rechts KachelX + 1 264 KachelY 185 0.09817477 0.77825047 5.625000 44.590467 Unten links KachelX 263 KachelY + 1 186 0.08590292 0.76947352 4.921875 44.087585 Unten rechts KachelX + 1 264 KachelY + 1 186 0.09817477 0.76947352 5.625000 44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77825047-0.76947352) × R
0.00877695000000001 × 6371000dl = 55917.94845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77825047-0.76947352) × R
0.00877695000000001 × 6371000dr = 55917.94845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.09817477) × cos(0.77825047) × R
0.01227185 × 0.712142857825438 × 6371000do = 55678.1461111883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.09817477) × cos(0.76947352) × R
0.01227185 × 0.71827707137878 × 6371000du = 56157.7431958844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77825047)-sin(0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.71827707137878)× R²
abs(0.09817477-0.08590292)×0.0061342135533422× R²
0.01227185×0.0061342135533422× 6371000²
0.01227185×0.0061342135533422× 40589641000000 ar = 3126836819.54298m²