↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 202.42 m → | S 70 |
→ |
↑ 202.41 m ↓ |
↑ 202.41 m ↓ |
|||
S 70 |
← 202.40 m → 40 970 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401283264160156 y=0.781532287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401283264160156 × 216)
floor (0.401283264160156 × 65536)
floor (26298.5)tx = 26298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781532287597656 × 216)
floor (0.781532287597656 × 65536)
floor (51218.5)ty = 51218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26298 / 51218 ti = "16/26298/51218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26298/51218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26298 ÷ 216
26298 ÷ 65536x = 0.401275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51218 ÷ 216
51218 ÷ 65536y = 0.781524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401275634765625 × 2 - 1) × π
-0.19744873046875 × 3.1415926535Λ = -0.62030348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781524658203125 × 2 - 1) × π
-0.56304931640625 × 3.1415926535Φ = -1.76887159598007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62030348} λ = -0.62030348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76887159598007))-π/2
2×atan(0.170525301737652)-π/2
2×0.168900659726475-π/2
0.337801319452951-1.57079632675φ = -1.23299501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62030348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.540771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23299501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.645410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26298 KachelY 51218 -0.62030348 -1.23299501 -35.540771 -70.645410 Oben rechts KachelX + 1 26299 KachelY 51218 -0.62020761 -1.23299501 -35.535278 -70.645410 Unten links KachelX 26298 KachelY + 1 51219 -0.62030348 -1.23302678 -35.540771 -70.647231 Unten rechts KachelX + 1 26299 KachelY + 1 51219 -0.62020761 -1.23302678 -35.535278 -70.647231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23299501--1.23302678) × R
3.17700000000976e-05 × 6371000dl = 202.406670000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23299501--1.23302678) × R
3.17700000000976e-05 × 6371000dr = 202.406670000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62030348--0.62020761) × cos(-1.23299501) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331413468888624 × 6371000do = 202.423293610443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62030348--0.62020761) × cos(-1.23302678) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331383494183271 × 6371000du = 202.404985427004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23299501)-sin(-1.23302678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331413468888624-0.331383494183271)× R²
abs(-0.62020761--0.62030348)×2.9974705353486e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9974705353486e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9974705353486e-05× 40589641000000 ar = 40969.9719446362m²