↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.13 m ↓ |
↑ 507.13 m ↓ |
|||
S 65 |
← 507.12 m → 257 201 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802383422851562 y=0.742874145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802383422851562 × 215)
floor (0.802383422851562 × 32768)
floor (26292.5)tx = 26292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742874145507812 × 215)
floor (0.742874145507812 × 32768)
floor (24342.5)ty = 24342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26292 / 24342 ti = "15/26292/24342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26292/24342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26292 ÷ 215
26292 ÷ 32768x = 0.8023681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24342 ÷ 215
24342 ÷ 32768y = 0.74285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8023681640625 × 2 - 1) × π
0.604736328125 × 3.1415926535Λ = 1.89983521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74285888671875 × 2 - 1) × π
-0.4857177734375 × 3.1415926535Φ = -1.52592738870563 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89983521} λ = 1.89983521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52592738870563))-π/2
2×atan(0.217419331108541)-π/2
2×0.214087445423315-π/2
0.42817489084663-1.57079632675φ = -1.14262144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89983521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14262144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.467386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26292 KachelY 24342 1.89983521 -1.14262144 108.852539 -65.467386 Oben rechts KachelX + 1 26293 KachelY 24342 1.90002695 -1.14262144 108.863525 -65.467386 Unten links KachelX 26292 KachelY + 1 24343 1.89983521 -1.14270104 108.852539 -65.471947 Unten rechts KachelX + 1 26293 KachelY + 1 24343 1.90002695 -1.14270104 108.863525 -65.471947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14262144--1.14270104) × R
7.95999999998465e-05 × 6371000dl = 507.131599999022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14262144--1.14270104) × R
7.95999999998465e-05 × 6371000dr = 507.131599999022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89983521-1.90002695) × cos(-1.14262144) × R
0.000191739999999996 × 0.415211143651412 × 6371000do = 507.21177701998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89983521-1.90002695) × cos(-1.14270104) × R
0.000191739999999996 × 0.415138728220354 × 6371000du = 507.123316100681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14262144)-sin(-1.14270104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415211143651412-0.415138728220354)× R²
abs(1.90002695-1.89983521)×7.24154310575709e-05× R²
0.000191739999999996×7.24154310575709e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.24154310575709e-05× 40589641000000 ar = 257200.689491314m²