↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.30 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.29 m ↓ |
↑ 206.29 m ↓ |
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S 70 |
← 206.28 m → 42 556 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401161193847656 y=0.778327941894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401161193847656 × 216)
floor (0.401161193847656 × 65536)
floor (26290.5)tx = 26290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778327941894531 × 216)
floor (0.778327941894531 × 65536)
floor (51008.5)ty = 51008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26290 / 51008 ti = "16/26290/51008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26290/51008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26290 ÷ 216
26290 ÷ 65536x = 0.401153564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51008 ÷ 216
51008 ÷ 65536y = 0.7783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401153564453125 × 2 - 1) × π
-0.19769287109375 × 3.1415926535Λ = -0.62107047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7783203125 × 2 - 1) × π
-0.556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62107047} λ = -0.62107047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74873809813965))-π/2
2×atan(0.173993367529675)-π/2
2×0.172268779379758-π/2
0.344537558759516-1.57079632675φ = -1.22625877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62107047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.584717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22625877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.259452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26290 KachelY 51008 -0.62107047 -1.22625877 -35.584717 -70.259452 Oben rechts KachelX + 1 26291 KachelY 51008 -0.62097460 -1.22625877 -35.579224 -70.259452 Unten links KachelX 26290 KachelY + 1 51009 -0.62107047 -1.22629115 -35.584717 -70.261307 Unten rechts KachelX + 1 26291 KachelY + 1 51009 -0.62097460 -1.22629115 -35.579224 -70.261307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22625877--1.22629115) × R
3.2379999999943e-05 × 6371000dl = 206.292979999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22625877--1.22629115) × R
3.2379999999943e-05 × 6371000dr = 206.292979999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62107047--0.62097460) × cos(-1.22625877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337761447152447 × 6371000do = 206.300561098212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62107047--0.62097460) × cos(-1.22629115) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337730969891363 × 6371000du = 206.281945959878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22625877)-sin(-1.22629115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337761447152447-0.337730969891363)× R²
abs(-0.62097460--0.62107047)×3.04772610839055e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04772610839055e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04772610839055e-05× 40589641000000 ar = 42556.4374418096m²