↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 507.33 m → | S 65 |
→ |
↑ 507.32 m ↓ |
↑ 507.32 m ↓ |
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S 65 |
← 507.24 m → 257 356 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802322387695312 y=0.742843627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802322387695312 × 215)
floor (0.802322387695312 × 32768)
floor (26290.5)tx = 26290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742843627929688 × 215)
floor (0.742843627929688 × 32768)
floor (24341.5)ty = 24341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26290 / 24341 ti = "15/26290/24341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26290/24341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26290 ÷ 215
26290 ÷ 32768x = 0.80230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24341 ÷ 215
24341 ÷ 32768y = 0.742828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80230712890625 × 2 - 1) × π
0.6046142578125 × 3.1415926535Λ = 1.89945171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742828369140625 × 2 - 1) × π
-0.48565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.52573564110715 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89945171} λ = 1.89945171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52573564110715))-π/2
2×atan(0.217461024740344)-π/2
2×0.214127256765651-π/2
0.428254513531303-1.57079632675φ = -1.14254181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89945171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.830566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14254181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.462824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26290 KachelY 24341 1.89945171 -1.14254181 108.830566 -65.462824 Oben rechts KachelX + 1 26291 KachelY 24341 1.89964346 -1.14254181 108.841553 -65.462824 Unten links KachelX 26290 KachelY + 1 24342 1.89945171 -1.14262144 108.830566 -65.467386 Unten rechts KachelX + 1 26291 KachelY + 1 24342 1.89964346 -1.14262144 108.841553 -65.467386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14254181--1.14262144) × R
7.96300000001082e-05 × 6371000dl = 507.322730000689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14254181--1.14262144) × R
7.96300000001082e-05 × 6371000dr = 507.322730000689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89945171-1.89964346) × cos(-1.14254181) × R
0.000191750000000157 × 0.415283583742386 × 6371000do = 507.326725780776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89945171-1.89964346) × cos(-1.14262144) × R
0.000191750000000157 × 0.415211143651412 × 6371000du = 507.238230122368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14254181)-sin(-1.14262144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415283583742386-0.415211143651412)× R²
abs(1.89964346-1.89945171)×7.2440090973902e-05× R²
0.000191750000000157×7.2440090973902e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.2440090973902e-05× 40589641000000 ar = 257355.931731803m²