↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 504.30 m → | S 65 |
→ |
↑ 504.33 m ↓ |
↑ 504.33 m ↓ |
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S 65 |
← 504.21 m → 254 310 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802108764648438 y=0.743881225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802108764648438 × 215)
floor (0.802108764648438 × 32768)
floor (26283.5)tx = 26283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743881225585938 × 215)
floor (0.743881225585938 × 32768)
floor (24375.5)ty = 24375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26283 / 24375 ti = "15/26283/24375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26283/24375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26283 ÷ 215
26283 ÷ 32768x = 0.802093505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24375 ÷ 215
24375 ÷ 32768y = 0.743865966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.802093505859375 × 2 - 1) × π
0.60418701171875 × 3.1415926535Λ = 1.89810948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743865966796875 × 2 - 1) × π
-0.48773193359375 × 3.1415926535Φ = -1.53225505945547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89810948} λ = 1.89810948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53225505945547))-π/2
2×atan(0.216047916672026)-π/2
2×0.212777560965326-π/2
0.425555121930652-1.57079632675φ = -1.14524120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89810948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.753662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14524120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.617487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26283 KachelY 24375 1.89810948 -1.14524120 108.753662 -65.617487 Oben rechts KachelX + 1 26284 KachelY 24375 1.89830122 -1.14524120 108.764648 -65.617487 Unten links KachelX 26283 KachelY + 1 24376 1.89810948 -1.14532036 108.753662 -65.622023 Unten rechts KachelX + 1 26284 KachelY + 1 24376 1.89830122 -1.14532036 108.764648 -65.622023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14524120--1.14532036) × R
7.9159999999856e-05 × 6371000dl = 504.328359999083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14524120--1.14532036) × R
7.9159999999856e-05 × 6371000dr = 504.328359999083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89810948-1.89830122) × cos(-1.14524120) × R
0.000191739999999996 × 0.412826460197729 × 6371000do = 504.298706042318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89810948-1.89830122) × cos(-1.14532036) × R
0.000191739999999996 × 0.412754359208324 × 6371000du = 504.210629237251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14524120)-sin(-1.14532036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412826460197729-0.412754359208324)× R²
abs(1.89830122-1.89810948)×7.21009894051328e-05× R²
0.000191739999999996×7.21009894051328e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.21009894051328e-05× 40589641000000 ar = 254309.929685345m²