↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 504.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 504.65 m ↓ |
↑ 504.65 m ↓ |
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S 65 |
← 504.59 m → 254 662 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802078247070312 y=0.743759155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802078247070312 × 215)
floor (0.802078247070312 × 32768)
floor (26282.5)tx = 26282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743759155273438 × 215)
floor (0.743759155273438 × 32768)
floor (24371.5)ty = 24371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26282 / 24371 ti = "15/26282/24371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26282/24371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26282 ÷ 215
26282 ÷ 32768x = 0.80206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24371 ÷ 215
24371 ÷ 32768y = 0.743743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80206298828125 × 2 - 1) × π
0.6041259765625 × 3.1415926535Λ = 1.89791773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48748779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53148806906155 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89791773} λ = 1.89791773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53148806906155))-π/2
2×atan(0.216213686912704)-π/2
2×0.212935933237236-π/2
0.425871866474472-1.57079632675φ = -1.14492446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89791773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.742676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14492446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.599339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26282 KachelY 24371 1.89791773 -1.14492446 108.742676 -65.599339 Oben rechts KachelX + 1 26283 KachelY 24371 1.89810948 -1.14492446 108.753662 -65.599339 Unten links KachelX 26282 KachelY + 1 24372 1.89791773 -1.14500367 108.742676 -65.603878 Unten rechts KachelX + 1 26283 KachelY + 1 24372 1.89810948 -1.14500367 108.753662 -65.603878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14492446--1.14500367) × R
7.92099999999962e-05 × 6371000dl = 504.646909999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14492446--1.14500367) × R
7.92099999999962e-05 × 6371000dr = 504.646909999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89791773-1.89810948) × cos(-1.14492446) × R
0.000191749999999935 × 0.413114929349757 × 6371000do = 504.677412454469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89791773-1.89810948) × cos(-1.14500367) × R
0.000191749999999935 × 0.413042793178339 × 6371000du = 504.58928807612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14492446)-sin(-1.14500367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413114929349757-0.413042793178339)× R²
abs(1.89810948-1.89791773)×7.21361714179913e-05× R²
0.000191749999999935×7.21361714179913e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.21361714179913e-05× 40589641000000 ar = 254661.661028095m²