↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 504.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 504.71 m ↓ |
↑ 504.71 m ↓ |
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S 65 |
← 504.68 m → 254 738 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.802017211914062 y=0.743728637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.802017211914062 × 215)
floor (0.802017211914062 × 32768)
floor (26280.5)tx = 26280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743728637695312 × 215)
floor (0.743728637695312 × 32768)
floor (24370.5)ty = 24370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26280 / 24370 ti = "15/26280/24370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26280/24370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26280 ÷ 215
26280 ÷ 32768x = 0.802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24370 ÷ 215
24370 ÷ 32768y = 0.74371337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.802001953125 × 2 - 1) × π
0.60400390625 × 3.1415926535Λ = 1.89753423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74371337890625 × 2 - 1) × π
-0.4874267578125 × 3.1415926535Φ = -1.53129632146307 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89753423} λ = 1.89753423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53129632146307))-π/2
2×atan(0.216255149342962)-π/2
2×0.212975543593255-π/2
0.425951087186511-1.57079632675φ = -1.14484524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89753423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.720703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14484524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.594800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26280 KachelY 24370 1.89753423 -1.14484524 108.720703 -65.594800 Oben rechts KachelX + 1 26281 KachelY 24370 1.89772598 -1.14484524 108.731689 -65.594800 Unten links KachelX 26280 KachelY + 1 24371 1.89753423 -1.14492446 108.720703 -65.599339 Unten rechts KachelX + 1 26281 KachelY + 1 24371 1.89772598 -1.14492446 108.731689 -65.599339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14484524--1.14492446) × R
7.92199999999355e-05 × 6371000dl = 504.710619999589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14484524--1.14492446) × R
7.92199999999355e-05 × 6371000dr = 504.710619999589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89753423-1.89772598) × cos(-1.14484524) × R
0.000191749999999935 × 0.413187072035661 × 6371000do = 504.76554479117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89753423-1.89772598) × cos(-1.14492446) × R
0.000191749999999935 × 0.413114929349757 × 6371000du = 504.677412454469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14484524)-sin(-1.14492446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413187072035661-0.413114929349757)× R²
abs(1.89772598-1.89753423)×7.21426859039975e-05× R²
0.000191749999999935×7.21426859039975e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.21426859039975e-05× 40589641000000 ar = 254738.290536048m²