↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 397.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 397.42 m ↓ |
↑ 397.42 m ↓ |
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N 80 |
← 397.52 m → 157 955 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.160430908203125 y=0.101715087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.160430908203125 × 214)
floor (0.160430908203125 × 16384)
floor (2628.5)tx = 2628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101715087890625 × 214)
floor (0.101715087890625 × 16384)
floor (1666.5)ty = 1666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2628 / 1666 ti = "14/2628/1666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2628/1666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2628 ÷ 214
2628 ÷ 16384x = 0.160400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1666 ÷ 214
1666 ÷ 16384y = 0.1016845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.160400390625 × 2 - 1) × π
-0.67919921875 × 3.1415926535Λ = -2.13376728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1016845703125 × 2 - 1) × π
0.796630859375 × 3.1415926535Φ = 2.50268965536389 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13376728} λ = -2.13376728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50268965536389))-π/2
2×atan(12.2153047760431)-π/2
2×1.48911395984598-π/2
2.97822791969195-1.57079632675φ = 1.40743159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13376728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.255860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40743159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.639890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2628 KachelY 1666 -2.13376728 1.40743159 -122.255860 80.639890 Oben rechts KachelX + 1 2629 KachelY 1666 -2.13338378 1.40743159 -122.233887 80.639890 Unten links KachelX 2628 KachelY + 1 1667 -2.13376728 1.40736921 -122.255860 80.636316 Unten rechts KachelX + 1 2629 KachelY + 1 1667 -2.13338378 1.40736921 -122.233887 80.636316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40743159-1.40736921) × R
6.23800000001395e-05 × 6371000dl = 397.422980000889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40743159-1.40736921) × R
6.23800000001395e-05 × 6371000dr = 397.422980000889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13376728--2.13338378) × cos(1.40743159) × R
0.00038349999999987 × 0.162639058455692 × 6371000do = 397.3725147849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13376728--2.13338378) × cos(1.40736921) × R
0.00038349999999987 × 0.162700607588949 × 6371000du = 397.522896458881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40743159)-sin(1.40736921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162639058455692-0.162700607588949)× R²
abs(-2.13338378--2.13376728)×6.15491332571216e-05× R²
0.00038349999999987×6.15491332571216e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.15491332571216e-05× 40589641000000 ar = 157954.85161406m²