↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.58 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.51 m ↓ |
↑ 497.51 m ↓ |
|||
S 65 |
← 497.49 m → 247 530 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.801651000976562 y=0.746231079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.801651000976562 × 215)
floor (0.801651000976562 × 32768)
floor (26268.5)tx = 26268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746231079101562 × 215)
floor (0.746231079101562 × 32768)
floor (24452.5)ty = 24452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26268 / 24452 ti = "15/26268/24452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26268/24452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26268 ÷ 215
26268 ÷ 32768x = 0.8016357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24452 ÷ 215
24452 ÷ 32768y = 0.7462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8016357421875 × 2 - 1) × π
0.603271484375 × 3.1415926535Λ = 1.89523326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7462158203125 × 2 - 1) × π
-0.492431640625 × 3.1415926535Φ = -1.54701962453845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.89523326} λ = 1.89523326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54701962453845))-π/2
2×atan(0.21288149607784)-π/2
2×0.20975037806679-π/2
0.41950075613358-1.57079632675φ = -1.15129557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.89523326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15129557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.964377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26268 KachelY 24452 1.89523326 -1.15129557 108.588867 -65.964377 Oben rechts KachelX + 1 26269 KachelY 24452 1.89542501 -1.15129557 108.599853 -65.964377 Unten links KachelX 26268 KachelY + 1 24453 1.89523326 -1.15137366 108.588867 -65.968851 Unten rechts KachelX + 1 26269 KachelY + 1 24453 1.89542501 -1.15137366 108.599853 -65.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15129557--1.15137366) × R
7.80899999999196e-05 × 6371000dl = 497.511389999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15129557--1.15137366) × R
7.80899999999196e-05 × 6371000dr = 497.511389999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.89523326-1.89542501) × cos(-1.15129557) × R
0.000191750000000157 × 0.407304548813524 × 6371000do = 497.579223534549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.89523326-1.89542501) × cos(-1.15137366) × R
0.000191750000000157 × 0.407233228568344 × 6371000du = 497.492095923717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15129557)-sin(-1.15137366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407304548813524-0.407233228568344)× R²
abs(1.89542501-1.89523326)×7.13202451802508e-05× R²
0.000191750000000157×7.13202451802508e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.13202451802508e-05× 40589641000000 ar = 247529.657772511m²