↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 075.68 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 075.74 m ↓ |
↑ 1 075.74 m ↓ |
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N 28 |
← 1 075.78 m → 1 157 207 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800796508789062 y=0.418014526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800796508789062 × 215)
floor (0.800796508789062 × 32768)
floor (26240.5)tx = 26240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418014526367188 × 215)
floor (0.418014526367188 × 32768)
floor (13697.5)ty = 13697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26240 / 13697 ti = "15/26240/13697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26240/13697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26240 ÷ 215
26240 ÷ 32768x = 0.80078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13697 ÷ 215
13697 ÷ 32768y = 0.417999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80078125 × 2 - 1) × π
0.6015625 × 3.1415926535Λ = 1.88986433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417999267578125 × 2 - 1) × π
0.16400146484375 × 3.1415926535Φ = 0.515225797116364 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88986433} λ = 1.88986433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515225797116364))-π/2
2×atan(1.67401644721296)-π/2
2×1.03231606614819-π/2
2.06463213229638-1.57079632675φ = 0.49383581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88986433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49383581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.294708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26240 KachelY 13697 1.88986433 0.49383581 108.281250 28.294708 Oben rechts KachelX + 1 26241 KachelY 13697 1.89005608 0.49383581 108.292236 28.294708 Unten links KachelX 26240 KachelY + 1 13698 1.88986433 0.49366696 108.281250 28.285033 Unten rechts KachelX + 1 26241 KachelY + 1 13698 1.89005608 0.49366696 108.292236 28.285033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49383581-0.49366696) × R
0.000168849999999998 × 6371000dl = 1075.74334999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49383581-0.49366696) × R
0.000168849999999998 × 6371000dr = 1075.74334999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88986433-1.89005608) × cos(0.49383581) × R
0.000191749999999935 × 0.880521140481769 × 6371000do = 1075.67918566693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88986433-1.89005608) × cos(0.49366696) × R
0.000191749999999935 × 0.880601163990906 × 6371000du = 1075.77694552661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49383581)-sin(0.49366696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880521140481769-0.880601163990906)× R²
abs(1.89005608-1.88986433)×8.00235091368284e-05× R²
0.000191749999999935×8.00235091368284e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.00235091368284e-05× 40589641000000 ar = 1157207.31572382m²