↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 047.40 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 047.39 m ↓ |
↑ 1 047.39 m ↓ |
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N 30 |
← 1 047.50 m → 1 097 088 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800552368164062 y=0.409439086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800552368164062 × 215)
floor (0.800552368164062 × 32768)
floor (26232.5)tx = 26232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409439086914062 × 215)
floor (0.409439086914062 × 32768)
floor (13416.5)ty = 13416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26232 / 13416 ti = "15/26232/13416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26232/13416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26232 ÷ 215
26232 ÷ 32768x = 0.800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13416 ÷ 215
13416 ÷ 32768y = 0.409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800537109375 × 2 - 1) × π
0.60107421875 × 3.1415926535Λ = 1.88833035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409423828125 × 2 - 1) × π
0.18115234375 × 3.1415926535Φ = 0.569106872289307 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88833035} λ = 1.88833035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.569106872289307))-π/2
2×atan(1.76668846817335)-π/2
2×1.05572879992781-π/2
2.11145759985562-1.57079632675φ = 0.54066127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88833035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.193359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54066127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.977609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26232 KachelY 13416 1.88833035 0.54066127 108.193359 30.977609 Oben rechts KachelX + 1 26233 KachelY 13416 1.88852210 0.54066127 108.204346 30.977609 Unten links KachelX 26232 KachelY + 1 13417 1.88833035 0.54049687 108.193359 30.968189 Unten rechts KachelX + 1 26233 KachelY + 1 13417 1.88852210 0.54049687 108.204346 30.968189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54066127-0.54049687) × R
0.000164399999999953 × 6371000dl = 1047.3923999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54066127-0.54049687) × R
0.000164399999999953 × 6371000dr = 1047.3923999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88833035-1.88852210) × cos(0.54066127) × R
0.000191750000000157 × 0.857368511152834 × 6371000do = 1047.39502493922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88833035-1.88852210) × cos(0.54049687) × R
0.000191750000000157 × 0.857453116748692 × 6371000du = 1047.49838245589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54066127)-sin(0.54049687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857368511152834-0.857453116748692)× R²
abs(1.88852210-1.88833035)×8.46055958579894e-05× R²
0.000191750000000157×8.46055958579894e-05× 6371000²
0.000191750000000157×8.46055958579894e-05× 40589641000000 ar = 1097087.71932889m²