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← | N 30 |
← 1 047.50 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 047.58 m ↓ |
↑ 1 047.58 m ↓ |
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N 30 |
← 1 047.60 m → 1 097 396 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800521850585938 y=0.409469604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800521850585938 × 215)
floor (0.800521850585938 × 32768)
floor (26231.5)tx = 26231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409469604492188 × 215)
floor (0.409469604492188 × 32768)
floor (13417.5)ty = 13417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26231 / 13417 ti = "15/26231/13417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26231/13417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26231 ÷ 215
26231 ÷ 32768x = 0.800506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13417 ÷ 215
13417 ÷ 32768y = 0.409454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800506591796875 × 2 - 1) × π
0.60101318359375 × 3.1415926535Λ = 1.88813860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409454345703125 × 2 - 1) × π
0.18109130859375 × 3.1415926535Φ = 0.568915124690826 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88813860} λ = 1.88813860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.568915124690826))-π/2
2×atan(1.76634974237829)-π/2
2×1.05564659669544-π/2
2.11129319339088-1.57079632675φ = 0.54049687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88813860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.182373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54049687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.968189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26231 KachelY 13417 1.88813860 0.54049687 108.182373 30.968189 Oben rechts KachelX + 1 26232 KachelY 13417 1.88833035 0.54049687 108.193359 30.968189 Unten links KachelX 26231 KachelY + 1 13418 1.88813860 0.54033244 108.182373 30.958768 Unten rechts KachelX + 1 26232 KachelY + 1 13418 1.88833035 0.54033244 108.193359 30.958768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54049687-0.54033244) × R
0.000164429999999993 × 6371000dl = 1047.58352999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54049687-0.54033244) × R
0.000164429999999993 × 6371000dr = 1047.58352999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88813860-1.88833035) × cos(0.54049687) × R
0.000191749999999935 × 0.857453116748692 × 6371000do = 1047.49838245468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88813860-1.88833035) × cos(0.54033244) × R
0.000191749999999935 × 0.85753771460249 × 6371000du = 1047.60173051334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54049687)-sin(0.54033244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857453116748692-0.85753771460249)× R²
abs(1.88833035-1.88813860)×8.45978537973302e-05× R²
0.000191749999999935×8.45978537973302e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.45978537973302e-05× 40589641000000 ar = 1097396.18849585m²