↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 495.73 m → | S 66 |
→ |
↑ 495.73 m ↓ |
↑ 495.73 m ↓ |
|||
S 66 |
← 495.64 m → 245 724 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800460815429688 y=0.746871948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800460815429688 × 215)
floor (0.800460815429688 × 32768)
floor (26229.5)tx = 26229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746871948242188 × 215)
floor (0.746871948242188 × 32768)
floor (24473.5)ty = 24473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26229 / 24473 ti = "15/26229/24473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26229/24473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26229 ÷ 215
26229 ÷ 32768x = 0.800445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24473 ÷ 215
24473 ÷ 32768y = 0.746856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800445556640625 × 2 - 1) × π
0.60089111328125 × 3.1415926535Λ = 1.88775511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746856689453125 × 2 - 1) × π
-0.49371337890625 × 3.1415926535Φ = -1.55104632410654 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88775511} λ = 1.88775511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55104632410654))-π/2
2×atan(0.212026009798572)-π/2
2×0.208931837944557-π/2
0.417863675889115-1.57079632675φ = -1.15293265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88775511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.160401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15293265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.058175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26229 KachelY 24473 1.88775511 -1.15293265 108.160401 -66.058175 Oben rechts KachelX + 1 26230 KachelY 24473 1.88794685 -1.15293265 108.171386 -66.058175 Unten links KachelX 26229 KachelY + 1 24474 1.88775511 -1.15301046 108.160401 -66.062633 Unten rechts KachelX + 1 26230 KachelY + 1 24474 1.88794685 -1.15301046 108.171386 -66.062633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15293265--1.15301046) × R
7.7810000000067e-05 × 6371000dl = 495.727510000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15293265--1.15301046) × R
7.7810000000067e-05 × 6371000dr = 495.727510000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88775511-1.88794685) × cos(-1.15293265) × R
0.000191739999999996 × 0.405808870967925 × 6371000do = 495.726190689422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88775511-1.88794685) × cos(-1.15301046) × R
0.000191739999999996 × 0.405737754670342 × 6371000du = 495.639316759799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15293265)-sin(-1.15301046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405808870967925-0.405737754670342)× R²
abs(1.88794685-1.88775511)×7.1116297583107e-05× R²
0.000191739999999996×7.1116297583107e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.1116297583107e-05× 40589641000000 ar = 245723.577378725m²