↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 495.32 m → | S 66 |
→ |
↑ 495.28 m ↓ |
↑ 495.28 m ↓ |
|||
S 66 |
← 495.23 m → 245 300 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800399780273438 y=0.747024536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800399780273438 × 215)
floor (0.800399780273438 × 32768)
floor (26227.5)tx = 26227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747024536132812 × 215)
floor (0.747024536132812 × 32768)
floor (24478.5)ty = 24478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26227 / 24478 ti = "15/26227/24478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26227/24478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26227 ÷ 215
26227 ÷ 32768x = 0.800384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24478 ÷ 215
24478 ÷ 32768y = 0.74700927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800384521484375 × 2 - 1) × π
0.60076904296875 × 3.1415926535Λ = 1.88737161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74700927734375 × 2 - 1) × π
-0.4940185546875 × 3.1415926535Φ = -1.55200506209894 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88737161} λ = 1.88737161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55200506209894))-π/2
2×atan(0.211822829821346)-π/2
2×0.208737390962892-π/2
0.417474781925784-1.57079632675φ = -1.15332154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88737161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.138428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15332154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.080457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26227 KachelY 24478 1.88737161 -1.15332154 108.138428 -66.080457 Oben rechts KachelX + 1 26228 KachelY 24478 1.88756336 -1.15332154 108.149414 -66.080457 Unten links KachelX 26227 KachelY + 1 24479 1.88737161 -1.15339928 108.138428 -66.084911 Unten rechts KachelX + 1 26228 KachelY + 1 24479 1.88756336 -1.15339928 108.149414 -66.084911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15332154--1.15339928) × R
7.77399999998263e-05 × 6371000dl = 495.281539998893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15332154--1.15339928) × R
7.77399999998263e-05 × 6371000dr = 495.281539998893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88737161-1.88756336) × cos(-1.15332154) × R
0.000191749999999935 × 0.405453411177863 × 6371000do = 495.317801141099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88737161-1.88756336) × cos(-1.15339928) × R
0.000191749999999935 × 0.405382346597455 × 6371000du = 495.230985860388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15332154)-sin(-1.15339928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405453411177863-0.405382346597455)× R²
abs(1.88756336-1.88737161)×7.106458040812e-05× R²
0.000191749999999935×7.106458040812e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.106458040812e-05× 40589641000000 ar = 245300.264458672m²