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← | N 77 |
← 2 156.13 m → | N 77 |
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↑ 2 157.79 m ↓ |
↑ 2 157.79 m ↓ |
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N 77 |
← 2 159.36 m → 4 655 963 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6402587890625 y=0.1512451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6402587890625 × 212)
floor (0.6402587890625 × 4096)
floor (2622.5)tx = 2622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1512451171875 × 212)
floor (0.1512451171875 × 4096)
floor (619.5)ty = 619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2622 / 619 ti = "12/2622/619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2622/619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2622 ÷ 212
2622 ÷ 4096x = 0.64013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 619 ÷ 212
619 ÷ 4096y = 0.151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64013671875 × 2 - 1) × π
0.2802734375 × 3.1415926535Λ = 0.88050497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151123046875 × 2 - 1) × π
0.69775390625 × 3.1415926535Φ = 2.19205854582593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88050497} λ = 0.88050497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19205854582593))-π/2
2×atan(8.95362560533558)-π/2
2×1.45957067102389-π/2
2.91914134204779-1.57079632675φ = 1.34834502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88050497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34834502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.254479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2622 KachelY 619 0.88050497 1.34834502 50.449219 77.254479 Oben rechts KachelX + 1 2623 KachelY 619 0.88203895 1.34834502 50.537109 77.254479 Unten links KachelX 2622 KachelY + 1 620 0.88050497 1.34800633 50.449219 77.235073 Unten rechts KachelX + 1 2623 KachelY + 1 620 0.88203895 1.34800633 50.537109 77.235073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34834502-1.34800633) × R
0.000338689999999975 × 6371000dl = 2157.79398999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34834502-1.34800633) × R
0.000338689999999975 × 6371000dr = 2157.79398999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88050497-0.88203895) × cos(1.34834502) × R
0.00153397999999993 × 0.220621189073553 × 6371000do = 2156.12792007939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88050497-0.88203895) × cos(1.34800633) × R
0.00153397999999993 × 0.220951520946196 × 6371000du = 2159.35624903767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34834502)-sin(1.34800633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220621189073553-0.220951520946196)× R²
abs(0.88203895-0.88050497)×0.000330331872642864× R²
0.00153397999999993×0.000330331872642864× 6371000²
0.00153397999999993×0.000330331872642864× 40589641000000 ar = 4655962.94653597m²