↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.64 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.57 m ↓ |
↑ 500.57 m ↓ |
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S 65 |
← 500.55 m → 250 581 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.800033569335938 y=0.745162963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.800033569335938 × 215)
floor (0.800033569335938 × 32768)
floor (26215.5)tx = 26215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745162963867188 × 215)
floor (0.745162963867188 × 32768)
floor (24417.5)ty = 24417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26215 / 24417 ti = "15/26215/24417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26215/24417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26215 ÷ 215
26215 ÷ 32768x = 0.800018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24417 ÷ 215
24417 ÷ 32768y = 0.745147705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.800018310546875 × 2 - 1) × π
0.60003662109375 × 3.1415926535Λ = 1.88507064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745147705078125 × 2 - 1) × π
-0.49029541015625 × 3.1415926535Φ = -1.54030845859164 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88507064} λ = 1.88507064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54030845859164))-π/2
2×atan(0.214314983932136)-π/2
2×0.211121317692479-π/2
0.422242635384957-1.57079632675φ = -1.14855369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88507064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 108.006592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14855369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.807279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26215 KachelY 24417 1.88507064 -1.14855369 108.006592 -65.807279 Oben rechts KachelX + 1 26216 KachelY 24417 1.88526239 -1.14855369 108.017578 -65.807279 Unten links KachelX 26215 KachelY + 1 24418 1.88507064 -1.14863226 108.006592 -65.811781 Unten rechts KachelX + 1 26216 KachelY + 1 24418 1.88526239 -1.14863226 108.017578 -65.811781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14855369--1.14863226) × R
7.85700000001111e-05 × 6371000dl = 500.569470000707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14855369--1.14863226) × R
7.85700000001111e-05 × 6371000dr = 500.569470000707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88507064-1.88526239) × cos(-1.14855369) × R
0.000191750000000157 × 0.409807152798831 × 6371000do = 500.63650279021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88507064-1.88526239) × cos(-1.14863226) × R
0.000191750000000157 × 0.409735482165305 × 6371000du = 500.548947131222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14855369)-sin(-1.14863226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409807152798831-0.409735482165305)× R²
abs(1.88526239-1.88507064)×7.16706335262551e-05× R²
0.000191750000000157×7.16706335262551e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.16706335262551e-05× 40589641000000 ar = 250581.435148779m²