↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 494.60 m → | S 66 |
→ |
↑ 494.58 m ↓ |
↑ 494.58 m ↓ |
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S 66 |
← 494.51 m → 244 597 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799972534179688 y=0.747268676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799972534179688 × 215)
floor (0.799972534179688 × 32768)
floor (26213.5)tx = 26213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747268676757812 × 215)
floor (0.747268676757812 × 32768)
floor (24486.5)ty = 24486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26213 / 24486 ti = "15/26213/24486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26213/24486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26213 ÷ 215
26213 ÷ 32768x = 0.799957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24486 ÷ 215
24486 ÷ 32768y = 0.74725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799957275390625 × 2 - 1) × π
0.59991455078125 × 3.1415926535Λ = 1.88468715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74725341796875 × 2 - 1) × π
-0.4945068359375 × 3.1415926535Φ = -1.55353904288678 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88468715} λ = 1.88468715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55353904288678))-π/2
2×atan(0.211498146762428)-π/2
2×0.208426630045761-π/2
0.416853260091523-1.57079632675φ = -1.15394307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88468715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.984619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15394307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.116068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26213 KachelY 24486 1.88468715 -1.15394307 107.984619 -66.116068 Oben rechts KachelX + 1 26214 KachelY 24486 1.88487889 -1.15394307 107.995605 -66.116068 Unten links KachelX 26213 KachelY + 1 24487 1.88468715 -1.15402070 107.984619 -66.120516 Unten rechts KachelX + 1 26214 KachelY + 1 24487 1.88487889 -1.15402070 107.995605 -66.120516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15394307--1.15402070) × R
7.76300000000507e-05 × 6371000dl = 494.580730000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15394307--1.15402070) × R
7.76300000000507e-05 × 6371000dr = 494.580730000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88468715-1.88487889) × cos(-1.15394307) × R
0.000191739999999996 × 0.404885182563943 × 6371000do = 494.597835528537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88468715-1.88487889) × cos(-1.15402070) × R
0.000191739999999996 × 0.404814198992274 × 6371000du = 494.511123733644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15394307)-sin(-1.15402070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404885182563943-0.404814198992274)× R²
abs(1.88487889-1.88468715)×7.09835716690699e-05× R²
0.000191739999999996×7.09835716690699e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.09835716690699e-05× 40589641000000 ar = 244597.11568311m²