↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.16 m ↓ |
↑ 505.16 m ↓ |
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S 65 |
← 505.12 m → 255 186 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799758911132812 y=0.743576049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799758911132812 × 215)
floor (0.799758911132812 × 32768)
floor (26206.5)tx = 26206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743576049804688 × 215)
floor (0.743576049804688 × 32768)
floor (24365.5)ty = 24365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26206 / 24365 ti = "15/26206/24365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26206/24365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26206 ÷ 215
26206 ÷ 32768x = 0.79974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24365 ÷ 215
24365 ÷ 32768y = 0.743560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79974365234375 × 2 - 1) × π
0.5994873046875 × 3.1415926535Λ = 1.88334491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743560791015625 × 2 - 1) × π
-0.48712158203125 × 3.1415926535Φ = -1.53033758347067 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88334491} λ = 1.88334491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53033758347067))-π/2
2×atan(0.216462580791006)-π/2
2×0.213173699149563-π/2
0.426347398299126-1.57079632675φ = -1.14444893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88334491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.907715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14444893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.572094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26206 KachelY 24365 1.88334491 -1.14444893 107.907715 -65.572094 Oben rechts KachelX + 1 26207 KachelY 24365 1.88353666 -1.14444893 107.918701 -65.572094 Unten links KachelX 26206 KachelY + 1 24366 1.88334491 -1.14452822 107.907715 -65.576637 Unten rechts KachelX + 1 26207 KachelY + 1 24366 1.88353666 -1.14452822 107.918701 -65.576637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14444893--1.14452822) × R
7.92899999999541e-05 × 6371000dl = 505.156589999708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14444893--1.14452822) × R
7.92899999999541e-05 × 6371000dr = 505.156589999708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88334491-1.88353666) × cos(-1.14444893) × R
0.000191750000000157 × 0.413547937761185 × 6371000do = 505.206392526035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88334491-1.88353666) × cos(-1.14452822) × R
0.000191750000000157 × 0.413475744316044 × 6371000du = 505.118198179857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14444893)-sin(-1.14452822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413547937761185-0.413475744316044)× R²
abs(1.88353666-1.88334491)×7.21934451414219e-05× R²
0.000191750000000157×7.21934451414219e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.21934451414219e-05× 40589641000000 ar = 255186.062650654m²