↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 503.44 m → | S 65 |
→ |
↑ 503.37 m ↓ |
↑ 503.37 m ↓ |
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S 65 |
← 503.36 m → 253 398 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799728393554688 y=0.744186401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799728393554688 × 215)
floor (0.799728393554688 × 32768)
floor (26205.5)tx = 26205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744186401367188 × 215)
floor (0.744186401367188 × 32768)
floor (24385.5)ty = 24385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26205 / 24385 ti = "15/26205/24385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26205/24385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26205 ÷ 215
26205 ÷ 32768x = 0.799713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24385 ÷ 215
24385 ÷ 32768y = 0.744171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799713134765625 × 2 - 1) × π
0.59942626953125 × 3.1415926535Λ = 1.88315316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744171142578125 × 2 - 1) × π
-0.48834228515625 × 3.1415926535Φ = -1.53417253544028 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88315316} λ = 1.88315316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53417253544028))-π/2
2×atan(0.215634046899722)-π/2
2×0.212382114015004-π/2
0.424764228030008-1.57079632675φ = -1.14603210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88315316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.896728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14603210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.662803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26205 KachelY 24385 1.88315316 -1.14603210 107.896728 -65.662803 Oben rechts KachelX + 1 26206 KachelY 24385 1.88334491 -1.14603210 107.907715 -65.662803 Unten links KachelX 26205 KachelY + 1 24386 1.88315316 -1.14611111 107.896728 -65.667329 Unten rechts KachelX + 1 26206 KachelY + 1 24386 1.88334491 -1.14611111 107.907715 -65.667329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14603210--1.14611111) × R
7.90100000001015e-05 × 6371000dl = 503.372710000647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14603210--1.14611111) × R
7.90100000001015e-05 × 6371000dr = 503.372710000647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88315316-1.88334491) × cos(-1.14603210) × R
0.000191749999999935 × 0.412105971763122 × 6371000do = 503.444830265051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88315316-1.88334491) × cos(-1.14611111) × R
0.000191749999999935 × 0.412033981627711 × 6371000du = 503.356884290021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14603210)-sin(-1.14611111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412105971763122-0.412033981627711)× R²
abs(1.88334491-1.88315316)×7.19901354107044e-05× R²
0.000191749999999935×7.19901354107044e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.19901354107044e-05× 40589641000000 ar = 253398.253876111m²