↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 496.86 m → | S 66 |
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↑ 496.81 m ↓ |
↑ 496.81 m ↓ |
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S 66 |
← 496.77 m → 246 822 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799697875976562 y=0.746475219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799697875976562 × 215)
floor (0.799697875976562 × 32768)
floor (26204.5)tx = 26204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746475219726562 × 215)
floor (0.746475219726562 × 32768)
floor (24460.5)ty = 24460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26204 / 24460 ti = "15/26204/24460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26204/24460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26204 ÷ 215
26204 ÷ 32768x = 0.7996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24460 ÷ 215
24460 ÷ 32768y = 0.7464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7996826171875 × 2 - 1) × π
0.599365234375 × 3.1415926535Λ = 1.88296142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7464599609375 × 2 - 1) × π
-0.492919921875 × 3.1415926535Φ = -1.54855360532629 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88296142} λ = 1.88296142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54855360532629))-π/2
2×atan(0.21255519029016)-π/2
2×0.2094381981401-π/2
0.418876396280201-1.57079632675φ = -1.15191993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88296142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15191993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.000150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26204 KachelY 24460 1.88296142 -1.15191993 107.885742 -66.000150 Oben rechts KachelX + 1 26205 KachelY 24460 1.88315316 -1.15191993 107.896728 -66.000150 Unten links KachelX 26204 KachelY + 1 24461 1.88296142 -1.15199791 107.885742 -66.004618 Unten rechts KachelX + 1 26205 KachelY + 1 24461 1.88315316 -1.15199791 107.896728 -66.004618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15191993--1.15199791) × R
7.7979999999922e-05 × 6371000dl = 496.810579999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15191993--1.15199791) × R
7.7979999999922e-05 × 6371000dr = 496.810579999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88296142-1.88315316) × cos(-1.15191993) × R
0.000191739999999996 × 0.406734246220035 × 6371000do = 496.856606462721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88296142-1.88315316) × cos(-1.15199791) × R
0.000191739999999996 × 0.406663006625453 × 6371000du = 496.769581916501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15191993)-sin(-1.15199791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406734246220035-0.406663006625453)× R²
abs(1.88315316-1.88296142)×7.12395945818289e-05× R²
0.000191739999999996×7.12395945818289e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.12395945818289e-05× 40589641000000 ar = 246822.001600708m²