↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.27 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.28 m ↓ |
↑ 505.28 m ↓ |
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S 65 |
← 505.18 m → 255 282 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799697875976562 y=0.743545532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799697875976562 × 215)
floor (0.799697875976562 × 32768)
floor (26204.5)tx = 26204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743545532226562 × 215)
floor (0.743545532226562 × 32768)
floor (24364.5)ty = 24364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26204 / 24364 ti = "15/26204/24364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26204/24364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26204 ÷ 215
26204 ÷ 32768x = 0.7996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24364 ÷ 215
24364 ÷ 32768y = 0.7435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7996826171875 × 2 - 1) × π
0.599365234375 × 3.1415926535Λ = 1.88296142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7435302734375 × 2 - 1) × π
-0.487060546875 × 3.1415926535Φ = -1.53014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88296142} λ = 1.88296142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53014583587219))-π/2
2×atan(0.216504090950643)-π/2
2×0.213213351022781-π/2
0.426426702045561-1.57079632675φ = -1.14436962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88296142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14436962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.567549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26204 KachelY 24364 1.88296142 -1.14436962 107.885742 -65.567549 Oben rechts KachelX + 1 26205 KachelY 24364 1.88315316 -1.14436962 107.896728 -65.567549 Unten links KachelX 26204 KachelY + 1 24365 1.88296142 -1.14444893 107.885742 -65.572094 Unten rechts KachelX + 1 26205 KachelY + 1 24365 1.88315316 -1.14444893 107.896728 -65.572094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14436962--1.14444893) × R
7.93100000000546e-05 × 6371000dl = 505.284010000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14436962--1.14444893) × R
7.93100000000546e-05 × 6371000dr = 505.284010000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88296142-1.88315316) × cos(-1.14436962) × R
0.000191739999999996 × 0.413620146815381 × 6371000do = 505.268254200868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88296142-1.88315316) × cos(-1.14444893) × R
0.000191739999999996 × 0.413547937761185 × 6371000du = 505.180045386495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14436962)-sin(-1.14444893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413620146815381-0.413547937761185)× R²
abs(1.88315316-1.88296142)×7.22090541963039e-05× R²
0.000191739999999996×7.22090541963039e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.22090541963039e-05× 40589641000000 ar = 255281.684490271m²