↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.03 m ↓ |
↑ 505.03 m ↓ |
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S 65 |
← 505.03 m → 255 077 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799636840820312 y=0.743606567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799636840820312 × 215)
floor (0.799636840820312 × 32768)
floor (26202.5)tx = 26202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743606567382812 × 215)
floor (0.743606567382812 × 32768)
floor (24366.5)ty = 24366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26202 / 24366 ti = "15/26202/24366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26202/24366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26202 ÷ 215
26202 ÷ 32768x = 0.79962158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24366 ÷ 215
24366 ÷ 32768y = 0.74359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79962158203125 × 2 - 1) × π
0.5992431640625 × 3.1415926535Λ = 1.88257792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74359130859375 × 2 - 1) × π
-0.4871826171875 × 3.1415926535Φ = -1.53052933106915 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88257792} λ = 1.88257792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53052933106915))-π/2
2×atan(0.216421078590079)-π/2
2×0.213134054198276-π/2
0.426268108396552-1.57079632675φ = -1.14452822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88257792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.863769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14452822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.576637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26202 KachelY 24366 1.88257792 -1.14452822 107.863769 -65.576637 Oben rechts KachelX + 1 26203 KachelY 24366 1.88276967 -1.14452822 107.874756 -65.576637 Unten links KachelX 26202 KachelY + 1 24367 1.88257792 -1.14460749 107.863769 -65.581178 Unten rechts KachelX + 1 26203 KachelY + 1 24367 1.88276967 -1.14460749 107.874756 -65.581178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14452822--1.14460749) × R
7.92700000000757e-05 × 6371000dl = 505.029170000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14452822--1.14460749) × R
7.92700000000757e-05 × 6371000dr = 505.029170000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88257792-1.88276967) × cos(-1.14452822) × R
0.000191750000000157 × 0.413475744316044 × 6371000do = 505.118198179857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88257792-1.88276967) × cos(-1.14460749) × R
0.000191750000000157 × 0.413403566482378 × 6371000du = 505.030022905271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14452822)-sin(-1.14460749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413475744316044-0.413403566482378)× R²
abs(1.88276967-1.88257792)×7.21778336656431e-05× R²
0.000191750000000157×7.21778336656431e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.21778336656431e-05× 40589641000000 ar = 255077.158970168m²