↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 742.39 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.48 m ↓ |
↑ 742.48 m ↓ |
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N 52 |
← 742.51 m → 551 252 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799636840820312 y=0.327713012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799636840820312 × 215)
floor (0.799636840820312 × 32768)
floor (26202.5)tx = 26202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327713012695312 × 215)
floor (0.327713012695312 × 32768)
floor (10738.5)ty = 10738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26202 / 10738 ti = "15/26202/10738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26202/10738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26202 ÷ 215
26202 ÷ 32768x = 0.79962158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10738 ÷ 215
10738 ÷ 32768y = 0.32769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79962158203125 × 2 - 1) × π
0.5992431640625 × 3.1415926535Λ = 1.88257792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32769775390625 × 2 - 1) × π
0.3446044921875 × 3.1415926535Φ = 1.08260694101935 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88257792} λ = 1.88257792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08260694101935))-π/2
2×atan(2.95236617190634)-π/2
2×1.24421337093308-π/2
2.48842674186616-1.57079632675φ = 0.91763042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88257792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.863769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91763042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.576350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26202 KachelY 10738 1.88257792 0.91763042 107.863769 52.576350 Oben rechts KachelX + 1 26203 KachelY 10738 1.88276967 0.91763042 107.874756 52.576350 Unten links KachelX 26202 KachelY + 1 10739 1.88257792 0.91751388 107.863769 52.569673 Unten rechts KachelX + 1 26203 KachelY + 1 10739 1.88276967 0.91751388 107.874756 52.569673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91763042-0.91751388) × R
0.000116539999999943 × 6371000dl = 742.476339999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91763042-0.91751388) × R
0.000116539999999943 × 6371000dr = 742.476339999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88257792-1.88276967) × cos(0.91763042) × R
0.000191750000000157 × 0.607703695754182 × 6371000do = 742.394687103976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88257792-1.88276967) × cos(0.91751388) × R
0.000191750000000157 × 0.607796243482084 × 6371000du = 742.507747040879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91763042)-sin(0.91751388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607703695754182-0.607796243482084)× R²
abs(1.88276967-1.88257792)×9.25477279017928e-05× R²
0.000191750000000157×9.25477279017928e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.25477279017928e-05× 40589641000000 ar = 551252.46290385m²