↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 497.64 m → | S 65 |
→ |
↑ 497.64 m ↓ |
↑ 497.64 m ↓ |
|||
S 65 |
← 497.55 m → 247 624 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799575805664062 y=0.746200561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799575805664062 × 215)
floor (0.799575805664062 × 32768)
floor (26200.5)tx = 26200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746200561523438 × 215)
floor (0.746200561523438 × 32768)
floor (24451.5)ty = 24451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26200 / 24451 ti = "15/26200/24451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26200/24451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26200 ÷ 215
26200 ÷ 32768x = 0.799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24451 ÷ 215
24451 ÷ 32768y = 0.746185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.799560546875 × 2 - 1) × π
0.59912109375 × 3.1415926535Λ = 1.88219443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746185302734375 × 2 - 1) × π
-0.49237060546875 × 3.1415926535Φ = -1.54682787693997 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88219443} λ = 1.88219443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54682787693997))-π/2
2×atan(0.212922319507246)-π/2
2×0.20978943132067-π/2
0.419578862641339-1.57079632675φ = -1.15121746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88219443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15121746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.959902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26200 KachelY 24451 1.88219443 -1.15121746 107.841797 -65.959902 Oben rechts KachelX + 1 26201 KachelY 24451 1.88238617 -1.15121746 107.852783 -65.959902 Unten links KachelX 26200 KachelY + 1 24452 1.88219443 -1.15129557 107.841797 -65.964377 Unten rechts KachelX + 1 26201 KachelY + 1 24452 1.88238617 -1.15129557 107.852783 -65.964377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15121746--1.15129557) × R
7.81100000000201e-05 × 6371000dl = 497.638810000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15121746--1.15129557) × R
7.81100000000201e-05 × 6371000dr = 497.638810000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88219443-1.88238617) × cos(-1.15121746) × R
0.000191739999999996 × 0.407375884840153 × 6371000do = 497.640416506577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88219443-1.88238617) × cos(-1.15129557) × R
0.000191739999999996 × 0.407304548813524 × 6371000du = 497.553274161326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15121746)-sin(-1.15129557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407375884840153-0.407304548813524)× R²
abs(1.88238617-1.88219443)×7.13360266292873e-05× R²
0.000191739999999996×7.13360266292873e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.13360266292873e-05× 40589641000000 ar = 247623.502097756m²