↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 401 m → | N 80 |
→ |
↑ 401.05 m ↓ |
↑ 401.05 m ↓ |
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N 80 |
← 401.15 m → 160 852 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159942626953125 y=0.103179931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159942626953125 × 214)
floor (0.159942626953125 × 16384)
floor (2620.5)tx = 2620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103179931640625 × 214)
floor (0.103179931640625 × 16384)
floor (1690.5)ty = 1690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2620 / 1690 ti = "14/2620/1690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2620/1690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2620 ÷ 214
2620 ÷ 16384x = 0.159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1690 ÷ 214
1690 ÷ 16384y = 0.1031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159912109375 × 2 - 1) × π
-0.68017578125 × 3.1415926535Λ = -2.13683524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1031494140625 × 2 - 1) × π
0.793701171875 × 3.1415926535Φ = 2.49348577063684 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13683524} λ = -2.13683524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49348577063684))-π/2
2×atan(12.1033923236557)-π/2
2×1.48836209576774-π/2
2.97672419153548-1.57079632675φ = 1.40592786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13683524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40592786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.553733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2620 KachelY 1690 -2.13683524 1.40592786 -122.431641 80.553733 Oben rechts KachelX + 1 2621 KachelY 1690 -2.13645174 1.40592786 -122.409668 80.553733 Unten links KachelX 2620 KachelY + 1 1691 -2.13683524 1.40586491 -122.431641 80.550126 Unten rechts KachelX + 1 2621 KachelY + 1 1691 -2.13645174 1.40586491 -122.409668 80.550126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40592786-1.40586491) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dl = 401.054450000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40592786-1.40586491) × R
6.29500000000061e-05 × 6371000dr = 401.054450000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13683524--2.13645174) × cos(1.40592786) × R
0.00038349999999987 × 0.16412258280214 × 6371000do = 400.997177924803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13683524--2.13645174) × cos(1.40586491) × R
0.00038349999999987 × 0.164184678871858 × 6371000du = 401.14889591688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40592786)-sin(1.40586491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16412258280214-0.164184678871858)× R²
abs(-2.13645174--2.13683524)×6.20960697182149e-05× R²
0.00038349999999987×6.20960697182149e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.20960697182149e-05× 40589641000000 ar = 160852.126285294m²