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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.25634765625 y=0.77392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.25634765625 × 210)
floor (0.25634765625 × 1024)
floor (262.5)tx = 262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77392578125 × 210)
floor (0.77392578125 × 1024)
floor (792.5)ty = 792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 262 / 792 ti = "10/262/792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/262/792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 262 ÷ 210
262 ÷ 1024x = 0.255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 792 ÷ 210
792 ÷ 1024y = 0.7734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255859375 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Λ = -1.53398079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7734375 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Φ = -1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53398079} λ = -1.53398079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71805848238281))-π/2
2×atan(0.179414145704914)-π/2
2×0.177525412001084-π/2
0.355050824002167-1.57079632675φ = -1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53398079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 262 KachelY 792 -1.53398079 -1.21574550 -87.890625 -69.657086 Oben rechts KachelX + 1 263 KachelY 792 -1.52784486 -1.21574550 -87.539062 -69.657086 Unten links KachelX 262 KachelY + 1 793 -1.53398079 -1.21787246 -87.890625 -69.778952 Unten rechts KachelX + 1 263 KachelY + 1 793 -1.52784486 -1.21787246 -87.539062 -69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21574550--1.21787246) × R
0.00212696000000001 × 6371000dl = 13550.8621600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21574550--1.21787246) × R
0.00212696000000001 × 6371000dr = 13550.8621600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53398079--1.52784486) × cos(-1.21574550) × R
0.0061359299999999 × 0.347638022352561 × 6371000do = 13589.8690566154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53398079--1.52784486) × cos(-1.21787246) × R
0.0061359299999999 × 0.345642938510007 × 6371000du = 13511.8772190317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21574550)-sin(-1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.345642938510007)× R²
abs(-1.52784486--1.53398079)×0.0019950838425532× R²
0.0061359299999999×0.0019950838425532× 6371000²
0.0061359299999999×0.0019950838425532× 40589641000000 ar = 183626083.26471m²