↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 500.55 m → | S 65 |
→ |
↑ 500.51 m ↓ |
↑ 500.51 m ↓ |
|||
S 65 |
← 500.46 m → 250 506 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.799514770507812 y=0.745193481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.799514770507812 × 215)
floor (0.799514770507812 × 32768)
floor (26198.5)tx = 26198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745193481445312 × 215)
floor (0.745193481445312 × 32768)
floor (24418.5)ty = 24418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26198 / 24418 ti = "15/26198/24418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26198/24418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26198 ÷ 215
26198 ÷ 32768x = 0.79949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24418 ÷ 215
24418 ÷ 32768y = 0.74517822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79949951171875 × 2 - 1) × π
0.5989990234375 × 3.1415926535Λ = 1.88181093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74517822265625 × 2 - 1) × π
-0.4903564453125 × 3.1415926535Φ = -1.54050020619012 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.88181093} λ = 1.88181093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54050020619012))-π/2
2×atan(0.214273893488271)-π/2
2×0.211082031359772-π/2
0.422164062719543-1.57079632675φ = -1.14863226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.88181093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 107.819824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14863226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.811781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26198 KachelY 24418 1.88181093 -1.14863226 107.819824 -65.811781 Oben rechts KachelX + 1 26199 KachelY 24418 1.88200268 -1.14863226 107.830811 -65.811781 Unten links KachelX 26198 KachelY + 1 24419 1.88181093 -1.14871082 107.819824 -65.816282 Unten rechts KachelX + 1 26199 KachelY + 1 24419 1.88200268 -1.14871082 107.830811 -65.816282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14863226--1.14871082) × R
7.85599999999498e-05 × 6371000dl = 500.50575999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14863226--1.14871082) × R
7.85599999999498e-05 × 6371000dr = 500.50575999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.88181093-1.88200268) × cos(-1.14863226) × R
0.000191749999999935 × 0.409735482165305 × 6371000do = 500.548947130642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.88181093-1.88200268) × cos(-1.14871082) × R
0.000191749999999935 × 0.409663818124747 × 6371000du = 500.461399525883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14863226)-sin(-1.14871082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409735482165305-0.409663818124747)× R²
abs(1.88200268-1.88181093)×7.16640405579727e-05× R²
0.000191749999999935×7.16640405579727e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.16640405579727e-05× 40589641000000 ar = 250505.722289222m²